ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$

خطوة 1

اكتب $g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{- 4 x - 4}{5}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{- 4 y - 4}{5}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{- 4 y - 4}{5} = x$ .

$\frac{- 4 y - 4}{5} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $5$ .

$\frac{- 4 y - 4}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $\frac{- 4 y - 4}{5} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 y - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 y$ .

$\frac{4 (- y) - 4}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

خطوة 3.3.1.1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$\frac{4 (- y) + 4 (- 1)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

خطوة 3.3.1.1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- y) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (- y - 1)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (- y - 1)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

خطوة 3.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 (- y - 1) = x \cdot 5$

خطوة 3.3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (- y) + 4 \cdot - 1 = x \cdot 5$

خطوة 3.3.1.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.4.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 y + 4 \cdot - 1 = x \cdot 5$

خطوة 3.3.1.1.4.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 4 y - 4 = x \cdot 5$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$- 4 y - 4 = 5 x$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$- 4 y = 5 x + 4$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $- 4 y = 5 x + 4$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 y = 5 x + 4$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{5 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{4}{- 4}$

خطوة 3.4.2.3.1.2

اقسِم $4$ على $- 4$ .

$y = - \frac{5 x}{4} - 1$

خطوة 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$ هي معكوس $g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $g^{- 1} (g (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g^{- 1} (g (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5})$ باستبدال قيمة $g$ في $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{- 4 x - 4}{5})}{4} - 1$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{4 (- x) - 4}{5})}{4} - 1$

خطوة 5.2.3.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{4 (- x) + 4 (- 1)}{5})}{4} - 1$

خطوة 5.2.3.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x) + 4 (- 1)$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{4 (- x - 1)}{5})}{4} - 1$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $5$ و $\frac{4 (- x - 1)}{5}$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5}}{4} - 1$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $5$ في $4$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{20 (- x - 1)}{5}}{4} - 1$

خطوة 5.2.3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

اختزِل العبارة $\frac{20 (- x - 1)}{5}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1.1

أخرِج العامل $5$ من $20 (- x - 1)$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5}}{4} - 1$

خطوة 5.2.3.4.1.2

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5 (1)}}{4} - 1$

خطوة 5.2.3.4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5 \cdot 1}}{4} - 1$

خطوة 5.2.3.4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{4 (- x - 1)}{1}}{4} - 1$

خطوة 5.2.3.4.2

اقسِم $4 (- x - 1)$ على $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{4 (- x - 1)}{4} - 1$

خطوة 5.2.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{4 (- x - 1)}{4} - 1$

خطوة 5.2.3.5.2

اقسِم $- x - 1$ على $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - (- x - 1) - 1$

خطوة 5.2.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 1 - 1$

خطوة 5.2.3.7

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = 1 x + 1 - 1$

خطوة 5.2.3.7.2

اضرب $x$ في $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 1 - 1$

خطوة 5.2.3.8

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 1 - 1$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $1$ من $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $g (g^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g (g^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $g (- \frac{5 x}{4} - 1)$ باستبدال قيمة $g^{- 1}$ في $g$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4}{5}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4 \cdot 1}{5}$

خطوة 5.3.3.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4 (1)$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1 + 1)}{5}$

خطوة 5.3.3.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} + 0)}{5}$

خطوة 5.3.3.3

أضف $- \frac{5 x}{4}$ و $0$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 \cdot (- 1 \frac{5 x}{4})}{5}$

خطوة 5.3.3.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

أخرِج السالب.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- (- 4 \frac{5 x}{4})}{5}$

خطوة 5.3.3.4.2

اجمع $- 4$ و $\frac{5 x}{4}$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{- 4 (5 x)}{4}}{5}$

خطوة 5.3.3.4.3

اضرب $5$ في $- 4$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{- 20 x}{4}}{5}$

خطوة 5.3.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 20$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

أخرِج العامل $4$ من $- 20 x$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{4 (- 5 x)}{4}}{5}$

خطوة 5.3.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{4 (- 5 x)}{4 (1)}}{5}$

خطوة 5.3.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{4 (- 5 x)}{4 \cdot 1}}{5}$

خطوة 5.3.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{- 5 x}{1}}{5}$

خطوة 5.3.3.5.2.4

اقسِم $- 5 x$ على $1$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- (- 5 x)}{5}$

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 5.3.3.6

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = x$

خطوة 5.4

بما أن $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$ هي معكوس $g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$ .

$g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$