ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = e^{x + 4}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = e^{x + 4}$ في صورة معادلة.

$y = e^{x + 4}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = e^{y + 4}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{y + 4} = x$ .

$e^{y + 4} = x$

خطوة 3.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{y + 4}) = \ln (x)$

خطوة 3.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وسّع $\ln (e^{y + 4})$ بنقل $y + 4$ خارج اللوغاريتم.

$(y + 4) \ln (e) = \ln (x)$

خطوة 3.3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(y + 4) \cdot 1 = \ln (x)$

خطوة 3.3.3

اضرب $y + 4$ في $1$ .

$y + 4 = \ln (x)$

خطوة 3.4

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$y = \ln (x) - 4$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \ln (x) - 4$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \ln (x) - 4$ هي معكوس $f (x) = e^{x + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (e^{x + 4})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (e^{x + 4}) = \ln (e^{x + 4}) - 4$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $x + 4$ خارج الأُس.

$f^{- 1} (e^{x + 4}) = (x + 4) \ln (e) - 4$

خطوة 5.2.3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$f^{- 1} (e^{x + 4}) = (x + 4) \cdot 1 - 4$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $x + 4$ في $1$ .

$f^{- 1} (e^{x + 4}) = x + 4 - 4$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 4 - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $4$ من $4$ .

$f^{- 1} (e^{x + 4}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (e^{x + 4}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\ln (x) - 4)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\ln (x) - 4) = e^{(\ln (x) - 4) + 4}$

خطوة 5.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $(\ln (x) - 4) + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أضف $- 4$ و $4$ .

$f (\ln (x) - 4) = e^{\ln (x) + 0}$

خطوة 5.3.3.2

أضف $\ln (x)$ و $0$ .

$f (\ln (x) - 4) = e^{\ln (x)}$

خطوة 5.3.4

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (\ln (x) - 4) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \ln (x) - 4$ هي معكوس $f (x) = e^{x + 4}$ .

$f^{- 1} (x) = \ln (x) - 4$