ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{3 x - 6}{4}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{3 x - 6}{4}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{3 x - 6}{4}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{3 y - 6}{4}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3 y - 6}{4} = x$ .

$\frac{3 y - 6}{4} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $4$ .

$\frac{3 y - 6}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $\frac{3 y - 6}{4} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y$ .

$\frac{3 (y) - 6}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

خطوة 3.3.1.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot - 2}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

خطوة 3.3.1.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 y + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (y - 2)}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (y - 2)}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

خطوة 3.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 (y - 2) = x \cdot 4$

خطوة 3.3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y + 3 \cdot - 2 = x \cdot 4$

خطوة 3.3.1.1.4

اضرب $3$ في $- 2$ .

$3 y - 6 = x \cdot 4$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$3 y - 6 = 4 x$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y = 4 x + 6$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $3 y = 4 x + 6$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = 4 x + 6$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x}{3} + \frac{6}{3}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x}{3} + \frac{6}{3}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{6}{3}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

اقسِم $6$ على $3$ .

$y = \frac{4 x}{3} + 2$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$ هي معكوس $f (x) = \frac{3 x - 6}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x - 6}{4})}{3} + 2$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x) - 6}{4})}{3} + 2$

خطوة 5.2.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x + 3 \cdot - 2}{4})}{3} + 2$

خطوة 5.2.3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x - 2)}{4})}{3} + 2$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $4$ و $\frac{3 (x - 2)}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4}}{3} + 2$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $4$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{12 (x - 2)}{4}}{3} + 2$

خطوة 5.2.3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

اختزِل العبارة $\frac{12 (x - 2)}{4}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12 (x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4}}{3} + 2$

خطوة 5.2.3.4.1.2

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4 (1)}}{3} + 2$

خطوة 5.2.3.4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4 \cdot 1}}{3} + 2$

خطوة 5.2.3.4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{3 (x - 2)}{1}}{3} + 2$

خطوة 5.2.3.4.2

اقسِم $3 (x - 2)$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

خطوة 5.2.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

خطوة 5.2.3.5.2

اقسِم $x - 2$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = x - 2 + 2$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{4 x}{3} + 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 2) - 6}{4}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 (\frac{4 x}{3} + 2) - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 2) + 3 \cdot - 2}{4}$

خطوة 5.3.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 (\frac{4 x}{3} + 2) + 3 \cdot - 2$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 2 - 2)}{4}$

خطوة 5.3.3.2

اطرح $2$ من $2$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 0)}{4}$

خطوة 5.3.3.3

أضف $\frac{4 x}{3}$ و $0$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3})}{4}$

خطوة 5.3.4

اجمع $3$ و $\frac{4 x}{3}$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3}}{4}$

خطوة 5.3.5

اضرب $3$ في $4$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{12 x}{3}}{4}$

خطوة 5.3.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

اختزِل العبارة $\frac{12 x}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1.1

أخرِج العامل $3$ من $12 x$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3}}{4}$

خطوة 5.3.6.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3 (1)}}{4}$

خطوة 5.3.6.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3 \cdot 1}}{4}$

خطوة 5.3.6.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{4 x}{1}}{4}$

خطوة 5.3.6.2

اقسِم $4 x$ على $1$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 5.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 5.3.7.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$ هي معكوس $f (x) = \frac{3 x - 6}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$