ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{6 x}{3 x - 5}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{6 x}{3 x - 5}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{6 x}{3 x - 5}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{6 y}{3 y - 5}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب المعادلة في $3 y - 5$ .

$(3 y - 5) (x) = (\frac{6 y}{3 y - 5}) (3 y - 5)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y x - 5 x = (\frac{6 y}{3 y - 5}) (3 y - 5)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 y - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 y x - 5 x = \frac{6 y}{3 y - 5} (3 y - 5)$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 y x - 5 x = 6 y$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $6 y$ من كلا المتعادلين.

$3 y x - 5 x - 6 y = 0$

خطوة 3.4.2

أضف $5 x$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y x - 6 y = 5 x$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $3 y$ من $3 y x - 6 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

أخرِج العامل $3 y$ من $3 y x$ .

$3 y (x) - 6 y = 5 x$

خطوة 3.4.3.2

أخرِج العامل $3 y$ من $- 6 y$ .

$3 y (x) + 3 y (- 2) = 5 x$

خطوة 3.4.3.3

أخرِج العامل $3 y$ من $3 y (x) + 3 y (- 2)$ .

$3 y (x - 2) = 5 x$

خطوة 3.4.4

اقسِم كل حد في $3 y (x - 2) = 5 x$ على $3 (x - 2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اقسِم كل حد في $3 y (x - 2) = 5 x$ على $3 (x - 2)$ .

$\frac{3 y (x - 2)}{3 (x - 2)} = \frac{5 x}{3 (x - 2)}$

خطوة 3.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y (x - 2)}{3 (x - 2)} = \frac{5 x}{3 (x - 2)}$

خطوة 3.4.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{5 x}{3 (x - 2)}$

خطوة 3.4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{5 x}{3 (x - 2)}$

خطوة 3.4.4.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{5 x}{3 (x - 2)}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3 (x - 2)}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3 (x - 2)}$ هي معكوس $f (x) = \frac{6 x}{3 x - 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{6 x}{3 x - 5})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{3 x - 5}) = \frac{5 (\frac{6 x}{3 x - 5})}{3 ((\frac{6 x}{3 x - 5}) - 2)}$

خطوة 5.2.3

اجمع $5$ و $\frac{6 x}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{3 x - 5}}{3 (\frac{6 x}{3 x - 5} - 2)}$

خطوة 5.2.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 x - 5}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{3 x - 5}}{3 (\frac{6 x}{3 x - 5} - 2 \cdot \frac{3 x - 5}{3 x - 5})}$

خطوة 5.2.4.2

اجمع $- 2$ و $\frac{3 x - 5}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{3 x - 5}}{3 (\frac{6 x}{3 x - 5} + \frac{- 2 (3 x - 5)}{3 x - 5})}$

خطوة 5.2.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{3 x - 5}}{3 (\frac{6 x - 2 (3 x - 5)}{3 x - 5})}$

خطوة 5.2.4.4

أعِد كتابة $\frac{6 x - 2 (3 x - 5)}{3 x - 5}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x - 2 (3 x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{3 x - 5}}{3 (\frac{2 (3 x) - 2 (3 x - 5)}{3 x - 5})}$

خطوة 5.2.4.4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 (3 x - 5)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{3 x - 5}}{3 (\frac{2 (3 x) + 2 (- (3 x - 5))}{3 x - 5})}$

خطوة 5.2.4.4.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 x) + 2 (- (3 x - 5))$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{3 x - 5}}{3 (\frac{2 (3 x - (3 x - 5))}{3 x - 5})}$

خطوة 5.2.4.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{3 x - 5}}{3 (\frac{2 (3 x - (3 x) + 5)}{3 x - 5})}$

خطوة 5.2.4.4.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{3 x - 5}}{3 (\frac{2 (3 x - 3 x + 5)}{3 x - 5})}$

خطوة 5.2.4.4.4

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{3 x - 5}}{3 (\frac{2 (3 x - 3 x + 5)}{3 x - 5})}$

خطوة 5.2.4.4.5

اطرح $3 x$ من $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{3 x - 5}}{3 (\frac{2 (0 + 5)}{3 x - 5})}$

خطوة 5.2.4.4.6

أضف $0$ و $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{3 x - 5}}{3 (\frac{2 \cdot 5}{3 x - 5})}$

خطوة 5.2.4.5

اضرب $2$ في $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{3 x - 5}}{3 (\frac{10}{3 x - 5})}$

خطوة 5.2.5

اضرب $5$ في $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{30 x}{3 x - 5}}{3 (\frac{10}{3 x - 5})}$

خطوة 5.2.6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

اجمع $3$ و $\frac{10}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{30 x}{3 x - 5}}{\frac{3 \cdot 10}{3 x - 5}}$

خطوة 5.2.6.2

اضرب $3$ في $10$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{30 x}{3 x - 5}}{\frac{30}{3 x - 5}}$

خطوة 5.2.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{3 x - 5}) = \frac{30 x}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{30}$

خطوة 5.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.1

أخرِج العامل $30$ من $30 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{3 x - 5}) = \frac{30 (x)}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{30}$

خطوة 5.2.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{3 x - 5}) = \frac{30 x}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{30}$

خطوة 5.2.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{3 x - 5}) = \frac{x}{3 x - 5} \cdot (3 x - 5)$

خطوة 5.2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{3 x - 5}) = \frac{x}{3 x - 5} \cdot (3 x - 5)$

خطوة 5.2.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{3 x - 5}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{5 x}{3 (x - 2)})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) = \frac{6 (\frac{5 x}{3 (x - 2)})}{3 (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) - 5}$

خطوة 5.3.3

اجمع $6$ و $\frac{5 x}{3 (x - 2)}$ .

$f (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{3 (x - 2)}}{3 (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) - 5}$

خطوة 5.3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{3 (x - 2)}}{3 (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) - 5}$

خطوة 5.3.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{3 (x - 2)}}{\frac{5 x}{x - 2} - 5}$

خطوة 5.3.4.2

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{3 (x - 2)}}{\frac{5 x}{x - 2} - 5 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}}$

خطوة 5.3.4.3

اجمع $- 5$ و $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{3 (x - 2)}}{\frac{5 x}{x - 2} + \frac{- 5 (x - 2)}{x - 2}}$

خطوة 5.3.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{3 (x - 2)}}{\frac{5 x - 5 (x - 2)}{x - 2}}$

خطوة 5.3.4.5

أعِد كتابة $\frac{5 x - 5 (x - 2)}{x - 2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.5.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x - 5 (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.5.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{3 (x - 2)}}{\frac{5 (x) - 5 (x - 2)}{x - 2}}$

خطوة 5.3.4.5.1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5 (x - 2)$ .

$f (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{3 (x - 2)}}{\frac{5 (x) + 5 (- (x - 2))}{x - 2}}$

خطوة 5.3.4.5.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (x) + 5 (- (x - 2))$ .

$f (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{3 (x - 2)}}{\frac{5 (x - (x - 2))}{x - 2}}$

خطوة 5.3.4.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{3 (x - 2)}}{\frac{5 (x - x + 2)}{x - 2}}$

خطوة 5.3.4.5.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$f (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{3 (x - 2)}}{\frac{5 (x - x + 2)}{x - 2}}$

خطوة 5.3.4.5.4

اطرح $x$ من $x$ .

$f (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{3 (x - 2)}}{\frac{5 (0 + 2)}{x - 2}}$

خطوة 5.3.4.5.5

أضف $0$ و $2$ .

$f (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{3 (x - 2)}}{\frac{5 \cdot 2}{x - 2}}$

خطوة 5.3.4.6

اضرب $5$ في $2$ .

$f (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{3 (x - 2)}}{\frac{10}{x - 2}}$

خطوة 5.3.5

اضرب $6$ في $5$ .

$f (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{30 x}{3 (x - 2)}}{\frac{10}{x - 2}}$

خطوة 5.3.6

اختزِل العبارة $\frac{30 x}{3 (x - 2)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

أخرِج العامل $3$ من $30 x$ .

$f (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{3 (10 x)}{3 (x - 2)}}{\frac{10}{x - 2}}$

خطوة 5.3.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{3 (10 x)}{3 (x - 2)}}{\frac{10}{x - 2}}$

خطوة 5.3.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{10 x}{x - 2}}{\frac{10}{x - 2}}$

خطوة 5.3.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) = \frac{10 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{10}$

خطوة 5.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.1

أخرِج العامل $10$ من $10 x$ .

$f (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) = \frac{10 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{10}$

خطوة 5.3.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) = \frac{10 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{10}$

خطوة 5.3.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

خطوة 5.3.9

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

خطوة 5.3.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 x}{3 (x - 2)}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3 (x - 2)}$ هي معكوس $f (x) = \frac{6 x}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3 (x - 2)}$