ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{6}{\sqrt{x}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{6}{\sqrt{y}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{6}{\sqrt{y}} = x$ .

$\frac{6}{\sqrt{y}} = x$

خطوة 3.2

استخدِم الضرب التبادلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم الضرب التبادلي بتعيين قيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيمن وقاسم الطرف الأيسر بحيث تصبح مساوية لقيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيسر وقاسم الطرف الأيمن.

$x \cdot (\sqrt{y}) = 6$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $x$ في $\sqrt{y}$ .

$x \sqrt{y} = 6$

خطوة 3.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(x \sqrt{y})}^{2} = 6^{2}$

خطوة 3.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(x y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط ${(x y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $x y^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

خطوة 3.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

خطوة 3.4.2.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} y^{1} = 6^{2}$

خطوة 3.4.2.1.3

بسّط.

$x^{2} y = 6^{2}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} y = 36$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $x^{2} y = 36$ على $x^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $x^{2} y = 36$ على $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{36}{x^{2}}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{36}{x^{2}}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{36}{x^{2}}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{36}{x^{2}}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{36}{x^{2}}$ هي معكوس $f (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{{(\frac{6}{\sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 5.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{6}{\sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{6^{2}}{{\sqrt{x}}^{2}}}$

خطوة 5.2.3.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{{\sqrt{x}}^{2}}}$

خطوة 5.2.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

خطوة 5.2.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

خطوة 5.2.3.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{x^{\frac{2}{2}}}}$

خطوة 5.2.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{x^{\frac{2}{2}}}}$

خطوة 5.2.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{x}}$

خطوة 5.2.3.3.5

بسّط.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{x}}$

خطوة 5.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = 36 (\frac{x}{36})$

خطوة 5.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = 36 (\frac{x}{36})$

خطوة 5.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{36}{x^{2}})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{36}{x^{2}}) = \frac{6}{\sqrt{\frac{36}{x^{2}}}}$

خطوة 5.3.3

احذِف الأقواس.

$f (\frac{36}{x^{2}}) = \frac{6}{\sqrt{\frac{36}{x^{2}}}}$

خطوة 5.3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$f (\frac{36}{x^{2}}) = \frac{6}{\sqrt{\frac{6^{2}}{x^{2}}}}$

خطوة 5.3.4.2

أعِد كتابة $\frac{6^{2}}{x^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{6}{x})}^{2}$ .

$f (\frac{36}{x^{2}}) = \frac{6}{\sqrt{{(\frac{6}{x})}^{2}}}$

خطوة 5.3.4.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{36}{x^{2}}) = \frac{6}{\frac{6}{x}}$

خطوة 5.3.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{36}{x^{2}}) = 6 (\frac{x}{6})$

خطوة 5.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{36}{x^{2}}) = 6 (\frac{x}{6})$

خطوة 5.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{36}{x^{2}}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{36}{x^{2}}$ هي معكوس $f (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{36}{x^{2}}$