ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{2 x^{2} - 7 x}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{2 x^{2} - 7 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x^{2} - 7 x = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2} - 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2}$ .

$x (2 x) - 7 x = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 7 x$ .

$x (2 x) + x \cdot - 7 = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x) + x \cdot - 7$ .

$x (2 x - 7) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $2 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $2 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 7 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 7$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 7$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 7$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

خطوة 2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (2 x - 7) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{7}{2}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 0, \frac{7}{2}}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \in ℝ}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty), {x | x \neq 0, \frac{7}{2}}$

المدى: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

خطوة 6