ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$F (x) = 4 x^{4} + 5 x^{3} + 29 x^{2} + 35 x + 7$

خطوة 1

عيّن قيمة $4 x^{4} + 5 x^{3} + 29 x^{2} + 35 x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x^{4} + 5 x^{3} + 29 x^{2} + 35 x + 7 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$5 x^{3} + 35 x + 4 x^{4} + 29 x^{2} + 7 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x^{3} + 35 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x^{3}$ .

$5 x (x^{2}) + 35 x + 4 x^{4} + 29 x^{2} + 7 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $5 x$ من $35 x$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x (7) + 4 x^{4} + 29 x^{2} + 7 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x (x^{2}) + 5 x (7)$ .

$5 x (x^{2} + 7) + 4 x^{4} + 29 x^{2} + 7 = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 x (x^{2} + 7) + 4 {(x^{2})}^{2} + 29 x^{2} + 7 = 0$

خطوة 2.1.4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$5 x (x^{2} + 7) + 4 u^{2} + 29 u + 7 = 0$

خطوة 2.1.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 7 = 28$ ومجموعهما $b = 29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1.1

أخرِج العامل $29$ من $29 u$ .

$5 x (x^{2} + 7) + 4 u^{2} + 29 (u) + 7 = 0$

خطوة 2.1.5.1.2

أعِد كتابة $29$ في صورة $1$ زائد $28$

$5 x (x^{2} + 7) + 4 u^{2} + (1 + 28) u + 7 = 0$

خطوة 2.1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x (x^{2} + 7) + 4 u^{2} + 1 u + 28 u + 7 = 0$

خطوة 2.1.5.1.4

اضرب $u$ في $1$ .

$5 x (x^{2} + 7) + 4 u^{2} + u + 28 u + 7 = 0$

خطوة 2.1.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$5 x (x^{2} + 7) + 4 u^{2} + u + 28 u + 7 = 0$

خطوة 2.1.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$5 x (x^{2} + 7) + u (4 u + 1) + 7 (4 u + 1) = 0$

خطوة 2.1.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 u + 1$ .

$5 x (x^{2} + 7) + (4 u + 1) (u + 7) = 0$

خطوة 2.1.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$5 x (x^{2} + 7) + (4 x^{2} + 1) (x^{2} + 7) = 0$

خطوة 2.1.7

أخرِج العامل $x^{2} + 7$ من $5 x (x^{2} + 7) + (4 x^{2} + 1) (x^{2} + 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

أخرِج العامل $x^{2} + 7$ من $5 x (x^{2} + 7)$ .

$(x^{2} + 7) (5 x) + (4 x^{2} + 1) (x^{2} + 7) = 0$

خطوة 2.1.7.2

أخرِج العامل $x^{2} + 7$ من $(4 x^{2} + 1) (x^{2} + 7)$ .

$(x^{2} + 7) (5 x) + (x^{2} + 7) (4 x^{2} + 1) = 0$

خطوة 2.1.7.3

أخرِج العامل $x^{2} + 7$ من $(x^{2} + 7) (5 x) + (x^{2} + 7) (4 x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 7) (5 x + 4 x^{2} + 1) = 0$

خطوة 2.1.8

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(x^{2} + 7) (5 u + 4 u^{2} + 1) = 0$

خطوة 2.1.9

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(x^{2} + 7) (4 u^{2} + 5 u + 1) = 0$

خطوة 2.1.9.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 u$ .

$(x^{2} + 7) (4 u^{2} + 5 (u) + 1) = 0$

خطوة 2.1.9.2.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $1$ زائد $4$

$(x^{2} + 7) (4 u^{2} + (1 + 4) u + 1) = 0$

خطوة 2.1.9.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} + 7) (4 u^{2} + 1 u + 4 u + 1) = 0$

خطوة 2.1.9.2.4

اضرب $u$ في $1$ .

$(x^{2} + 7) (4 u^{2} + u + 4 u + 1) = 0$

خطوة 2.1.9.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x^{2} + 7) ((4 u^{2} + u) + 4 u + 1) = 0$

خطوة 2.1.9.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x^{2} + 7) (u (4 u + 1) + 1 (4 u + 1)) = 0$

خطوة 2.1.9.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 u + 1$ .

$(x^{2} + 7) ((4 u + 1) (u + 1)) = 0$

خطوة 2.1.10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x^{2} + 7) ((4 x + 1) (x + 1)) = 0$

خطوة 2.1.10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + 7) (4 x + 1) (x + 1) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} + 7 = 0$

$4 x + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x^{2} + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 7 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 7$

خطوة 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 7}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

خطوة 2.3.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (7)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

خطوة 2.3.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{7}$

خطوة 2.3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{7}$

خطوة 2.3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{7}$

خطوة 2.3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $4 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $4 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x + 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$4 x = - 1$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = - 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = - 1$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

خطوة 2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{4}$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} + 7) (4 x + 1) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}, - \frac{1}{4}, - 1$

خطوة 3