ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x - 16$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x - 16 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{4} - 16 - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 16 - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 4^{2} - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x = 0$

خطوة 2.1.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 4$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 4) - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x = 0$

خطوة 2.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x = 0$

خطوة 2.1.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x = 0$

خطوة 2.1.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x = 0$

خطوة 2.1.6

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x^{3}$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x^{2}) - 6 x^{2} - 4 x = 0$

خطوة 2.1.6.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 6 x^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x^{2}) + 2 x (- 3 x) - 4 x = 0$

خطوة 2.1.6.3

أخرِج العامل $2 x$ من $- 4 x$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 2 x (- 2) = 0$

خطوة 2.1.6.4

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (- x^{2}) + 2 x (- 3 x)$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x^{2} - 3 x) + 2 x (- 2) = 0$

خطوة 2.1.6.5

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (- x^{2} - 3 x) + 2 x (- 2)$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x^{2} - 3 x - 2) = 0$

خطوة 2.1.7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 2 = 2$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x^{2} - 3 x - 2) = 0$

خطوة 2.1.7.1.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $- 1$ زائد $- 2$

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x^{2} + (- 1 - 2) x - 2) = 0$

خطوة 2.1.7.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x^{2} - 1 x - 2 x - 2) = 0$

خطوة 2.1.7.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x ((- x^{2} - 1 x) - 2 x - 2) = 0$

خطوة 2.1.7.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (x (- x - 1) + 2 (- x - 1)) = 0$

خطوة 2.1.7.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x - 1$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x ((- x - 1) (x + 2)) = 0$

خطوة 2.1.7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x - 1) (x + 2) = 0$

خطوة 2.1.8

أخرِج العامل $x + 2$ من $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x - 1) (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

أخرِج العامل $x + 2$ من $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) ((x^{2} + 4) (x - 2)) + 2 x (- x - 1) (x + 2) = 0$

خطوة 2.1.8.2

أخرِج العامل $x + 2$ من $2 x (- x - 1) (x + 2)$ .

$(x + 2) ((x^{2} + 4) (x - 2)) + (x + 2) (2 x (- x - 1)) = 0$

خطوة 2.1.8.3

أخرِج العامل $x + 2$ من $(x + 2) ((x^{2} + 4) (x - 2)) + (x + 2) (2 x (- x - 1))$ .

$(x + 2) ((x^{2} + 4) (x - 2) + 2 x (- x - 1)) = 0$

خطوة 2.1.9

وسّع $(x^{2} + 4) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 2) (x^{2} (x - 2) + 4 (x - 2) + 2 x (- x - 1)) = 0$

خطوة 2.1.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 2) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 4 (x - 2) + 2 x (- x - 1)) = 0$

خطوة 2.1.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 2) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 2 x (- x - 1)) = 0$

خطوة 2.1.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x + 2) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 2 x (- x - 1)) = 0$

خطوة 2.1.10.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x + 2) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 2 x (- x - 1)) = 0$

خطوة 2.1.10.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$(x + 2) (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 2 x (- x - 1)) = 0$

خطوة 2.1.10.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$(x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 4 x + 4 \cdot - 2 + 2 x (- x - 1)) = 0$

خطوة 2.1.10.3

اضرب $4$ في $- 2$ .

$(x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8 + 2 x (- x - 1)) = 0$

خطوة 2.1.11

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8 + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1) = 0$

خطوة 2.1.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8 + 2 \cdot (- 1 x \cdot x) + 2 x \cdot - 1) = 0$

خطوة 2.1.13

اضرب $- 1$ في $2$ .

$(x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8 + 2 \cdot (- 1 x \cdot x) - 2 x) = 0$

خطوة 2.1.14

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.1.1

انقُل $x$ .

$(x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8 + 2 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - 2 x) = 0$

خطوة 2.1.14.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8 + 2 \cdot (- 1 x^{2}) - 2 x) = 0$

خطوة 2.1.14.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8 - 2 x^{2} - 2 x) = 0$

خطوة 2.1.15

اطرح $2 x^{2}$ من $- 2 x^{2}$ .

$(x + 2) (x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 8 - 2 x) = 0$

خطوة 2.1.16

اطرح $2 x$ من $4 x$ .

$(x + 2) (x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 8) = 0$

خطوة 2.1.17

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.17.1

أعِد كتابة $x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 8$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.17.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.17.1.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x + 2) ((x^{3} - 4 x^{2}) + 2 x - 8) = 0$

خطوة 2.1.17.1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x + 2) (x^{2} (x - 4) + 2 (x - 4)) = 0$

خطوة 2.1.17.1.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 4$ .

$(x + 2) ((x - 4) (x^{2} + 2)) = 0$

خطوة 2.1.17.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 2) (x - 4) (x^{2} + 2) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 4 = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x^{2} + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 2$

خطوة 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

خطوة 2.5.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

خطوة 2.5.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (2)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

خطوة 2.5.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

خطوة 2.5.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{2}$

خطوة 2.5.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{2}$

خطوة 2.5.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2) (x - 4) (x^{2} + 2) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, 4, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

خطوة 3