ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 x^{4} - 11 x^{3} - 51 x^{2} + 99 x - 27$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$- 11 x^{3} + 99 x + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

خطوة 2

أخرِج العامل $- 11 x$ من $- 11 x^{3} + 99 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 11 x$ من $- 11 x^{3}$ .

$- 11 x (x^{2}) + 99 x + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 11 x$ من $99 x$ .

$- 11 x (x^{2}) - 11 x (- 9) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 11 x$ من $- 11 x (x^{2}) - 11 x (- 9)$ .

$- 11 x (x^{2} - 9) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

خطوة 3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$- 11 x (x^{2} - 3^{2}) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$- 11 x ((x + 3) (x - 3)) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

خطوة 5

أخرِج العامل $3$ من $6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x^{4}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4}) - 51 x^{2} - 27$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $3$ من $- 51 x^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 17 x^{2}) - 27$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $3$ من $- 27$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 17 x^{2}) + 3 (- 9)$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 x^{4}) + 3 (- 17 x^{2})$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4} - 17 x^{2}) + 3 (- 9)$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 x^{4} - 17 x^{2}) + 3 (- 9)$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4} - 17 x^{2} - 9)$

خطوة 6

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 {(x^{2})}^{2} - 17 x^{2} - 9)$

خطوة 7

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} - 17 u - 9)$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ ومجموعهما $b = - 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $- 17$ من $- 17 u$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} - 17 (u) - 9)$

خطوة 8.1.2

أعِد كتابة $- 17$ في صورة $1$ زائد $- 18$

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} + (1 - 18) u - 9)$

خطوة 8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} + 1 u - 18 u - 9)$

خطوة 8.1.4

اضرب $u$ في $1$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} + u - 18 u - 9)$

خطوة 8.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 u^{2} + u) - 18 u - 9)$

خطوة 8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (u (2 u + 1) - 9 (2 u + 1))$

خطوة 8.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u + 1$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 u + 1) (u - 9))$

خطوة 9

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) (x^{2} - 9))$

خطوة 10

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) (x^{2} - 3^{2}))$

خطوة 11

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) ((x + 3) (x - 3)))$

خطوة 11.1.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3))$

خطوة 11.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$

خطوة 12

أخرِج العامل $(x + 3) (x - 3)$ من $- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل $(x + 3) (x - 3)$ من $- 11 x (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x) + 3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$

خطوة 12.2

أخرِج العامل $(x + 3) (x - 3)$ من $3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x) + (x + 3) (x - 3) (3 (2 x^{2} + 1))$

خطوة 12.3

أخرِج العامل $(x + 3) (x - 3)$ من $(x + 3) (x - 3) (- 11 x) + (x + 3) (x - 3) (3 (2 x^{2} + 1))$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 3 (2 x^{2} + 1))$

خطوة 13

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 1)$

خطوة 14

اضرب $2$ في $3$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 6 x^{2} + 3 \cdot 1)$

خطوة 15

اضرب $3$ في $1$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 6 x^{2} + 3)$

خطوة 16

أعِد ترتيب الحدود.

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} - 11 x + 3)$

خطوة 17

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 6 \cdot 3 = 18$ ومجموعهما $b = - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.1.1

أخرِج العامل $- 11$ من $- 11 x$ .

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} - 11 (x) + 3)$

خطوة 17.1.1.2

أعِد كتابة $- 11$ في صورة $- 2$ زائد $- 9$

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} + (- 2 - 9) x + 3)$

خطوة 17.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} - 2 x - 9 x + 3)$

خطوة 17.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x + 3) (x - 3) ((6 x^{2} - 2 x) - 9 x + 3)$

خطوة 17.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x + 3) (x - 3) (2 x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1))$

خطوة 17.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 1$ .

$(x + 3) (x - 3) ((3 x - 1) (2 x - 3))$

خطوة 17.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 3) (x - 3) (3 x - 1) (2 x - 3)$