ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x^{4} - 5 x^{2} + 1$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 {(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} + 1$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$4 u^{2} - 5 u + 1$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 u$ .

$4 u^{2} - 5 (u) + 1$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $- 1$ زائد $- 4$

$4 u^{2} + (- 1 - 4) u + 1$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 u^{2} - 1 u - 4 u + 1$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 u^{2} - 1 u) - 4 u + 1$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (4 u - 1) - (4 u - 1)$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 u - 1$ .

$(4 u - 1) (u - 1)$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$(4 x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$

خطوة 5

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$({(2 x)}^{2} - 1) (x^{2} - 1)$

خطوة 6

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$({(2 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} - 1)$

خطوة 7

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 x$ و $b = 1$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 1)$

خطوة 8

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 1^{2})$

خطوة 9

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) ((x + 1) (x - 1))$

خطوة 9.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x + 1) (x - 1)$