ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} - 2 x^{2} - 16 x - 15$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15$

$q = \pm 1$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15$

خطوة 3

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

${(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 - 15$

خطوة 4

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $x = - 1$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$1 - 2 {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 - 15$

خطوة 4.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 - 2 \cdot 1 - 16 \cdot - 1 - 15$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$1 - 2 - 16 \cdot - 1 - 15$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$1 - 2 + 16 - 15$

خطوة 4.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $2$ من $1$ .

$- 1 + 16 - 15$

خطوة 4.2.2

أضف $- 1$ و $16$ .

$15 - 15$

خطوة 4.2.3

اطرح $15$ من $15$ .

$0$

خطوة 5

بما أن $- 1$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $x + 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{4} - 2 x^{2} - 16 x - 15}{x + 1}$

خطوة 6

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- 1$	$1$	$0$	$- 2$	$- 16$	$- 15$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- 1$	$1$	$0$	$- 2$	$- 16$	$- 15$

	$1$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(- 1)$ وضَع نتيجة $(- 1)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$- 1$	$1$	$0$	$- 2$	$- 16$	$- 15$
		$- 1$
	$1$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 1$	$1$	$0$	$- 2$	$- 16$	$- 15$
		$- 1$
	$1$	$- 1$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 1)$ في المقسوم عليه $(- 1)$ وضَع نتيجة $(1)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 2)$ .

$- 1$	$1$	$0$	$- 2$	$- 16$	$- 15$
		$- 1$	$1$
	$1$	$- 1$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 1$	$1$	$0$	$- 2$	$- 16$	$- 15$
		$- 1$	$1$
	$1$	$- 1$	$- 1$

خطوة 6.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 1)$ في المقسوم عليه $(- 1)$ وضَع نتيجة $(1)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 16)$ .

$- 1$	$1$	$0$	$- 2$	$- 16$	$- 15$
		$- 1$	$1$	$1$
	$1$	$- 1$	$- 1$

خطوة 6.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 1$	$1$	$0$	$- 2$	$- 16$	$- 15$
		$- 1$	$1$	$1$
	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 15$

خطوة 6.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 15)$ في المقسوم عليه $(- 1)$ وضَع نتيجة $(15)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 15)$ .

$- 1$	$1$	$0$	$- 2$	$- 16$	$- 15$
		$- 1$	$1$	$1$	$15$
	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 15$

خطوة 6.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 1$	$1$	$0$	$- 2$	$- 16$	$- 15$
		$- 1$	$1$	$1$	$15$
	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 15$	$0$

خطوة 6.11

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$1 x^{3} + - 1 x^{2} + (- 1) x - 15$

خطوة 6.12

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x^{3} - x^{2} - x - 15$

خطوة 7

أوجِد حل المعادلة لإيجاد أي جذور متبقية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

حلّل $x^{3} - x^{2} - x - 15$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

$p = \pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

$q = \pm 1$

خطوة 7.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

خطوة 7.1.3

عوّض بـ $3$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $3$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

عوّض بـ $3$ في متعدد الحدود.

$3^{3} - 3^{2} - 3 - 15$

خطوة 7.1.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$27 - 3^{2} - 3 - 15$

خطوة 7.1.3.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$27 - 1 \cdot 9 - 3 - 15$

خطوة 7.1.3.4

اضرب $- 1$ في $9$ .

$27 - 9 - 3 - 15$

خطوة 7.1.3.5

اطرح $9$ من $27$ .

$18 - 3 - 15$

خطوة 7.1.3.6

اطرح $3$ من $18$ .

$15 - 15$

خطوة 7.1.3.7

اطرح $15$ من $15$ .

$0$

خطوة 7.1.4

بما أن $3$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 3$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} - x^{2} - x - 15}{x - 3}$

خطوة 7.1.5

اقسِم $x^{3} - x^{2} - x - 15$ على $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$15$

خطوة 7.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$

خطوة 7.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

خطوة 7.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

خطوة 7.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

خطوة 7.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$

خطوة 7.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$

خطوة 7.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$

خطوة 7.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{2} - 6 x$

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$

خطوة 7.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$5 x$

خطوة 7.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$5 x$	-	$15$

خطوة 7.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$5 x$	-	$15$

خطوة 7.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$5 x$	-	$15$
							+	$5 x$	-	$15$

خطوة 7.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x - 15$

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$5 x$	-	$15$
							-	$5 x$	+	$15$

خطوة 7.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$5 x$	-	$15$
							-	$5 x$	+	$15$
										$0$

خطوة 7.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + 2 x + 5$

خطوة 7.1.6

اكتب $x^{3} - x^{2} - x - 15$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x - 3) (x^{2} + 2 x + 5) = 0$

خطوة 7.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 2 x + 5 = 0$

خطوة 7.3

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 7.3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 7.4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 2 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

عيّن قيمة $x^{2} + 2 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = 0$

خطوة 7.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 2 x + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7.4.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3.1.3

اطرح $20$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3.1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2}$

خطوة 7.4.2.3.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i$

خطوة 7.4.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.4.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.4.1.3

اطرح $20$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.4.1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.4.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2}$

خطوة 7.4.2.4.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i$

خطوة 7.4.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - 1 + 2 i$

خطوة 7.4.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.5.1.3

اطرح $20$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.5.1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.5.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2}$

خطوة 7.4.2.5.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i$

خطوة 7.4.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - 1 - 2 i$

خطوة 7.4.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 1 + 2 i, - 1 - 2 i$

خطوة 7.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x^{2} + 2 x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 1 + 2 i, - 1 - 2 i$

خطوة 8

يمكن كتابة متعدد الحدود على هيئة مجموعة من العوامل الخطية.

$(x + 1) (x - 3) (x + 1 - 2 i) (x + 1 + 2 i)$

خطوة 9

هذه هي جذور (أصفار) متعدد الحدود $x^{4} - 2 x^{2} - 16 x - 15$ .

$x = - 1, 3, - 1 + 2 i, - 1 - 2 i$

خطوة 10