ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} + 4 x^{2}$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$0$

خطوة 3

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

${(0)}^{4} + 4 {(0)}^{2}$

خطوة 4

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $x = 0$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + 4 {(0)}^{2}$

خطوة 4.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + 4 \cdot 0$

خطوة 4.1.3

اضرب $4$ في $0$ .

$0 + 0$

خطوة 4.2

أضف $0$ و $0$ .

$0$

خطوة 5

بما أن $0$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $x + 0$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{4} + 4 x^{2}}{x + 0}$

خطوة 6

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$

	$1$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$
		$0$
	$1$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$
		$0$
	$1$	$0$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(0)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(4)$ .

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$
		$0$	$0$
	$1$	$0$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$
		$0$	$0$
	$1$	$0$	$4$

خطوة 6.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(4)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$4$

خطوة 6.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$4$	$0$

خطوة 6.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(0)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$4$	$0$

خطوة 6.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$

خطوة 6.11

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$1 x^{3} + 0 x^{2} + (4) x + 0$

خطوة 6.12

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x^{3} + 4 x$

خطوة 7

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$(x + 0) (x \cdot x^{2} + 4 x)$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $x$ من $4 x$ .

$(x + 0) (x \cdot x^{2} + x \cdot 4)$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot 4$ .

$(x + 0) (x (x^{2} + 4))$

خطوة 8

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} = 0$

خطوة 8.2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$u^{2} + 4 u = 0$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $u$ من $u^{2} + 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{2}$ .

$u \cdot u + 4 u = 0$

خطوة 8.3.2

أخرِج العامل $u$ من $4 u$ .

$u \cdot u + u \cdot 4 = 0$

خطوة 8.3.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot u + u \cdot 4$ .

$u (u + 4) = 0$

خطوة 8.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} + 4) = 0$

خطوة 9

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 10.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 10.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 10.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $x^{2} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

خطوة 11.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 4$

خطوة 11.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

خطوة 11.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

خطوة 11.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

خطوة 11.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

خطوة 11.2.3.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

خطوة 11.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 2$

خطوة 11.2.3.6

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 2 i$

خطوة 11.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 i$

خطوة 11.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 i$

خطوة 11.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 i, - 2 i$

خطوة 12

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{2} (x^{2} + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2 i, - 2 i$

خطوة 13