ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + 5 x - 14 < 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} + 5 x - 14 = 0$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + 5 x - 14$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 14$ ومجموعهما $5$ .

$- 2, 7$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 2) (x + 7) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 7 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 7 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = - 7$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x + 7) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 7$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 7$

$- 7 < x < 2$

$x > 2$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 10$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 10$ في المتباينة الأصلية.

${(- 10)}^{2} + 5 (- 10) - 14 < 0$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $36$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 7 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 7 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(0)}^{2} + 5 (0) - 14 < 0$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $- 14$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

${(4)}^{2} + 5 (4) - 14 < 0$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $22$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 7$ خطأ

$- 7 < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ خطأ

$x < - 7$ خطأ

$- 7 < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ خطأ

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 7 < x < 2$

خطوة 10

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- 7, 2)$

خطوة 11