ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 x - 2}{x + 5} > 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$2 x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 2$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $2 x = 2$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 x = 2$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $2$ على $2$ .

$x = 1$

خطوة 4

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 5

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 1$

$x = - 5$

خطوة 6

وحّد الحلول.

$x = 1, - 5$

خطوة 7

أوجِد نطاق $\frac{2 x - 2}{x + 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 x - 2}{x + 5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 5 = 0$

خطوة 7.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 7.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 5$

$- 5 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (- 8) - 2}{(- 8) + 5} > 0$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $6$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (0) - 2}{(0) + 5} > 0$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $- 0.4$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (4) - 2}{(4) + 5} > 0$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $0.\overline{6}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 5$ صحيحة

$- 5 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

$x < - 5$ صحيحة

$- 5 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 5$ أو $x > 1$

خطوة 11

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 5) \cup (1, \infty)$

خطوة 12