ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x}{x + 1} > 6 x$

خطوة 1

اطرح $6 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{x}{x + 1} - 6 x > 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{x}{x + 1} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- 6 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} - 6 x \cdot \frac{x + 1}{x + 1} > 0$

خطوة 2.2

اجمع $- 6 x$ و $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} + \frac{- 6 x (x + 1)}{x + 1} > 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 6 x (x + 1)}{x + 1} > 0$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x - 6 x (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1} - 6 x (x + 1)}{x + 1} > 0$

خطوة 2.4.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 6 x (x + 1)}{x + 1} > 0$

خطوة 2.4.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 6 x (x + 1)$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 6 (x + 1))}{x + 1} > 0$

خطوة 2.4.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (- 6 (x + 1))$ .

$\frac{x (1 - 6 (x + 1))}{x + 1} > 0$

خطوة 2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (1 - 6 x - 6 \cdot 1)}{x + 1} > 0$

خطوة 2.4.3

اضرب $- 6$ في $1$ .

$\frac{x (1 - 6 x - 6)}{x + 1} > 0$

خطوة 2.4.4

اطرح $6$ من $1$ .

$\frac{x (- 6 x - 5)}{x + 1} > 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 6 x$ .

$\frac{x (- (6 x) - 5)}{x + 1} > 0$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$\frac{x (- (6 x) - 1 (5))}{x + 1} > 0$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (6 x) - 1 (5)$ .

$\frac{x (- (6 x + 5))}{x + 1} > 0$

خطوة 2.8

أعِد كتابة $- (6 x + 5)$ بالصيغة $- 1 (6 x + 5)$ .

$\frac{x (- 1 (6 x + 5))}{x + 1} > 0$

خطوة 2.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x (6 x + 5)}{x + 1} > 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$- x = 0$

$6 x + 5 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- x = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- x = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$x = 0$

خطوة 5

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$6 x = - 5$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $6 x = - 5$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $6 x = - 5$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{6}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{6}$

خطوة 7

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 8

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = - \frac{5}{6}$

$x = - 1$

خطوة 9

وحّد الحلول.

$x = 0, - \frac{5}{6}, - 1$

خطوة 10

أوجِد نطاق $- \frac{x (6 x + 5)}{x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x (6 x + 5)}{x + 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 1 = 0$

خطوة 10.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 10.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

خطوة 11

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < - \frac{5}{6}$

$- \frac{5}{6} < x < 0$

$x > 0$

خطوة 12

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 12.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- 4}{(- 4) + 1} > 6 (- 4)$

خطوة 12.1.3

الطرف الأيسر $1.\overline{3}$ أكبر من الطرف الأيمن $- 24$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 12.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < - \frac{5}{6}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < - \frac{5}{6}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 0.92$

خطوة 12.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 0.92$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- 0.92}{(- 0.92) + 1} > 6 (- 0.92)$

خطوة 12.2.3

الطرف الأيسر $- 11.5$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $- 5.52$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 12.3

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{5}{6} < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{5}{6} < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 0.42$

خطوة 12.3.2

استبدِل $x$ بـ $- 0.42$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- 0.42}{(- 0.42) + 1} > 6 (- 0.42)$

خطوة 12.3.3

الطرف الأيسر $- 0.72413793$ أكبر من الطرف الأيمن $- 2.52$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 12.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 12.4.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2}{(2) + 1} > 6 (2)$

خطوة 12.4.3

الطرف الأيسر $0.\overline{6}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $12$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 12.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < - \frac{5}{6}$ خطأ

$- \frac{5}{6} < x < 0$ صحيحة

$x > 0$ خطأ

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < - \frac{5}{6}$ خطأ

$- \frac{5}{6} < x < 0$ صحيحة

$x > 0$ خطأ

خطوة 13

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 1$ أو $- \frac{5}{6} < x < 0$

خطوة 14

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 1) \cup (- \frac{5}{6}, 0)$

خطوة 15