ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} - 12 x > 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - 12 x = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x - 12 x = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 12 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 12 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 12$ .

$x (x - 12) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 12 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 12 = 0$

خطوة 5.2

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 12$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 12) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 12$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 12$

$x > 12$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

${(- 2)}^{2} - 12 \cdot - 2 > 0$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $28$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 12$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 12$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

${(2)}^{2} - 12 \cdot 2 > 0$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $- 20$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 12$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 12$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 14$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $14$ في المتباينة الأصلية.

${(14)}^{2} - 12 \cdot 14 > 0$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $28$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 12$ خطأ

$x > 12$ صحيحة

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 12$ خطأ

$x > 12$ صحيحة

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 0$ أو $x > 12$

خطوة 10

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, 0) \cup (12, \infty)$

خطوة 11