ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} + 8 x > 6 x^{2}$

خطوة 1

اطرح $6 x^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{3} + 8 x - 6 x^{2} > 0$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{3} + 8 x - 6 x^{2} = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} + 8 x - 6 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 8 x - 6 x^{2} = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $x$ من $8 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 8 - 6 x^{2} = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 6 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 8 + x (- 6 x) = 0$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot 8$ .

$x (x^{2} + 8) + x (- 6 x) = 0$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} + 8) + x (- 6 x)$ .

$x (x^{2} + 8 - 6 x) = 0$

خطوة 3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

حلّل $x^{2} + 8 - 6 x$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 4, - 2$

خطوة 3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x ((x - 4) (x - 2)) = 0$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x - 4) (x - 2) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 6.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 7.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 4) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 4, 2$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$2 < x < 4$

$x > 4$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

${(- 2)}^{3} + 8 (- 2) > 6 {(- 2)}^{2}$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $- 24$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $24$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

${(1)}^{3} + 8 (1) > 6 {(1)}^{2}$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $9$ أكبر من الطرف الأيمن $6$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $2 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $2 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

${(3)}^{3} + 8 (3) > 6 {(3)}^{2}$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $51$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $54$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 10.4.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

${(6)}^{3} + 8 (6) > 6 {(6)}^{2}$

خطوة 10.4.3

الطرف الأيسر $264$ أكبر من الطرف الأيمن $216$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 2$ صحيحة

$2 < x < 4$ خطأ

$x > 4$ صحيحة

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 2$ صحيحة

$2 < x < 4$ خطأ

$x > 4$ صحيحة

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x < 2$ أو $x > 4$

خطوة 12

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(0, 2) \cup (4, \infty)$

خطوة 13