ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$| \frac{x - 1}{6} | < 1$

خطوة 1

اكتب $| \frac{x - 1}{6} | < 1$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$\frac{x - 1}{6} \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب كلا الطرفين في $6$ .

$\frac{x - 1}{6} \cdot 6 \geq 0 \cdot 6$

خطوة 1.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 1}{6} \cdot 6 \geq 0 \cdot 6$

خطوة 1.2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - 1 \geq 0 \cdot 6$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

اضرب $0$ في $6$ .

$x - 1 \geq 0$

خطوة 1.2.3

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 1$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{x - 1}{6}$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$\frac{x - 1}{6} < 1$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$\frac{x - 1}{6} < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب كلا الطرفين في $6$ .

$\frac{x - 1}{6} \cdot 6 < 0 \cdot 6$

خطوة 1.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 1}{6} \cdot 6 < 0 \cdot 6$

خطوة 1.5.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - 1 < 0 \cdot 6$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

اضرب $0$ في $6$ .

$x - 1 < 0$

خطوة 1.5.3

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x < 1$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{x - 1}{6}$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- \frac{x - 1}{6} < 1$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} \frac{x - 1}{6} < 1 & x \geq 1 \\ - \frac{x - 1}{6} < 1 & x < 1 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $\frac{x - 1}{6} < 1$ عندما تكون $x \geq 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{x - 1}{6} < 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب كلا الطرفين في $6$ .

$\frac{x - 1}{6} \cdot 6 < 1 \cdot 6$

خطوة 2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 1}{6} \cdot 6 < 1 \cdot 6$

خطوة 2.1.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - 1 < 1 \cdot 6$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

اضرب $6$ في $1$ .

$x - 1 < 6$

خطوة 2.1.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x < 6 + 1$

خطوة 2.1.3.2

أضف $6$ و $1$ .

$x < 7$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x < 7$ و $x \geq 1$ .

$1 \leq x < 7$

خطوة 3

أوجِد حل $- \frac{x - 1}{6} < 1$ عندما تكون $x < 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- \frac{x - 1}{6} < 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $- \frac{x - 1}{6} < 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اقسِم كل حد في $- \frac{x - 1}{6} < 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- \frac{x - 1}{6}}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

خطوة 3.1.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{x - 1}{6}}{1} > \frac{1}{- 1}$

خطوة 3.1.1.2.2

اقسِم $\frac{x - 1}{6}$ على $1$ .

$\frac{x - 1}{6} > \frac{1}{- 1}$

خطوة 3.1.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$\frac{x - 1}{6} > - 1$

خطوة 3.1.2

اضرب كلا الطرفين في $6$ .

$\frac{x - 1}{6} \cdot 6 > - 1 \cdot 6$

خطوة 3.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 1}{6} \cdot 6 > - 1 \cdot 6$

خطوة 3.1.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - 1 > - 1 \cdot 6$

خطوة 3.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$x - 1 > - 6$

خطوة 3.1.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x > - 6 + 1$

خطوة 3.1.4.2

أضف $- 6$ و $1$ .

$x > - 5$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x > - 5$ و $x < 1$ .

$- 5 < x < 1$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 5 < x < 7$

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- 5, 7)$

خطوة 6