ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{4} - 7 x^{3} - 8 x^{2} + 14 x + 8$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

خطوة 3

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

$2 {(- \frac{1}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

خطوة 4

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $x = - \frac{1}{2}$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{4} {(\frac{1}{2})}^{4}) - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

خطوة 4.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{4} \frac{1^{4}}{2^{4}}) - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

خطوة 4.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$2 (1 \frac{1^{4}}{2^{4}}) - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

خطوة 4.1.3

اضرب $\frac{1^{4}}{2^{4}}$ في $1$ .

$2 \frac{1^{4}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

خطوة 4.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 \frac{1}{2^{4}} - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

خطوة 4.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$2 (\frac{1}{16}) - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

خطوة 4.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$2 \frac{1}{2 (8)} - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

خطوة 4.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{1}{2 \cdot 8} - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

خطوة 4.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{8} - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

خطوة 4.1.7

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} - 7 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}) - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

خطوة 4.1.7.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} - 7 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

خطوة 4.1.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{8} - 7 (- \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

خطوة 4.1.9

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{8} - 7 (- \frac{1}{2^{3}}) - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

خطوة 4.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{8} - 7 (- \frac{1}{8}) - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

خطوة 4.1.11

اضرب $- 7 (- \frac{1}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.11.1

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$\frac{1}{8} + 7 (\frac{1}{8}) - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

خطوة 4.1.11.2

اجمع $7$ و $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

خطوة 4.1.12

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.12.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 8 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

خطوة 4.1.12.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 8 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

خطوة 4.1.13

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 8 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

خطوة 4.1.14

اضرب $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 8 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

خطوة 4.1.15

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 8 \frac{1}{2^{2}} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

خطوة 4.1.16

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 8 (\frac{1}{4}) + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

خطوة 4.1.17

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.17.1

أخرِج العامل $4$ من $- 8$ .

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} + 4 (- 2) \frac{1}{4} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

خطوة 4.1.17.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} + 4 \cdot - 2 \frac{1}{4} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

خطوة 4.1.17.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 2 + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

خطوة 4.1.18

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.18.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 2 + 14 (\frac{- 1}{2}) + 8$

خطوة 4.1.18.2

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 2 + 2 (7) \frac{- 1}{2} + 8$

خطوة 4.1.18.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 2 + 2 \cdot 7 \frac{- 1}{2} + 8$

خطوة 4.1.18.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 2 + 7 \cdot - 1 + 8$

خطوة 4.1.19

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 2 - 7 + 8$

خطوة 4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 2 - 7 + 8 + \frac{1 + 7}{8}$

خطوة 4.2.2

أضف $1$ و $7$ .

$- 2 - 7 + 8 + \frac{8}{8}$

خطوة 4.3

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اكتب $- 2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 2}{1} - 7 + 8 + \frac{8}{8}$

خطوة 4.3.2

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8} - 7 + 8 + \frac{8}{8}$

خطوة 4.3.3

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 2 \cdot 8}{8} - 7 + 8 + \frac{8}{8}$

خطوة 4.3.4

اكتب $- 7$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{- 7}{1} + 8 + \frac{8}{8}$

خطوة 4.3.5

اضرب $\frac{- 7}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{8}{8} + 8 + \frac{8}{8}$

خطوة 4.3.6

اضرب $\frac{- 7}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{- 7 \cdot 8}{8} + 8 + \frac{8}{8}$

خطوة 4.3.7

اكتب $8$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{- 7 \cdot 8}{8} + \frac{8}{1} + \frac{8}{8}$

خطوة 4.3.8

اضرب $\frac{8}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{- 7 \cdot 8}{8} + \frac{8}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{8}{8}$

خطوة 4.3.9

اضرب $\frac{8}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{- 7 \cdot 8}{8} + \frac{8 \cdot 8}{8} + \frac{8}{8}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 \cdot 8 - 7 \cdot 8 + 8 \cdot 8 + 8}{8}$

خطوة 4.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $- 2$ في $8$ .

$\frac{- 16 - 7 \cdot 8 + 8 \cdot 8 + 8}{8}$

خطوة 4.5.2

اضرب $- 7$ في $8$ .

$\frac{- 16 - 56 + 8 \cdot 8 + 8}{8}$

خطوة 4.5.3

اضرب $8$ في $8$ .

$\frac{- 16 - 56 + 64 + 8}{8}$

خطوة 4.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اطرح $56$ من $- 16$ .

$\frac{- 72 + 64 + 8}{8}$

خطوة 4.6.2

أضف $- 72$ و $64$ .

$\frac{- 8 + 8}{8}$

خطوة 4.6.3

أضف $- 8$ و $8$ .

$\frac{0}{8}$

خطوة 4.6.4

اقسِم $0$ على $8$ .

$0$

خطوة 5

بما أن $- \frac{1}{2}$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $x + \frac{1}{2}$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{2 x^{4} - 7 x^{3} - 8 x^{2} + 14 x + 8}{x + \frac{1}{2}}$

خطوة 6

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(2)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$

	$2$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(2)$ في المقسوم عليه $(- \frac{1}{2})$ وضَع نتيجة $(- 1)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 7)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$
		$- 1$
	$2$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$
		$- 1$
	$2$	$- 8$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 8)$ في المقسوم عليه $(- \frac{1}{2})$ وضَع نتيجة $(4)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 8)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$
		$- 1$	$4$
	$2$	$- 8$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$
		$- 1$	$4$
	$2$	$- 8$	$- 4$

خطوة 6.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 4)$ في المقسوم عليه $(- \frac{1}{2})$ وضَع نتيجة $(2)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(14)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$
		$- 1$	$4$	$2$
	$2$	$- 8$	$- 4$

خطوة 6.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$
		$- 1$	$4$	$2$
	$2$	$- 8$	$- 4$	$16$

خطوة 6.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(16)$ في المقسوم عليه $(- \frac{1}{2})$ وضَع نتيجة $(- 8)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(8)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$
		$- 1$	$4$	$2$	$- 8$
	$2$	$- 8$	$- 4$	$16$

خطوة 6.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$
		$- 1$	$4$	$2$	$- 8$
	$2$	$- 8$	$- 4$	$16$	$0$

خطوة 6.11

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$2 x^{3} + - 8 x^{2} + (- 4) x + 16$

خطوة 6.12

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 4 x + 16$

خطوة 7

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3} - 8 x^{2} - 4 x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3}$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3}) - 8 x^{2} - 4 x + 16)$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8 x^{2}$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3}) + 2 (- 4 x^{2}) - 4 x + 16)$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3}) + 2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 2 x) + 16)$

خطوة 7.4

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 x^{3} + 2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 8)$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3} + 2 (- 4 x^{2})$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3} - 4 x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 8)$

خطوة 7.6

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{3} - 4 x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3} - 4 x^{2} - 2 x) + 2 \cdot 8)$

خطوة 7.7

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{3} - 4 x^{2} - 2 x) + 2 \cdot 8$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3} - 4 x^{2} - 2 x + 8))$

خطوة 8

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x + \frac{1}{2}) (2 ((x^{3} - 4 x^{2}) - 2 x + 8))$

خطوة 8.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2} (x - 4) - 2 (x - 4)))$

خطوة 9

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 4$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 ((x - 4) (x^{2} - 2)))$

خطوة 9.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x - 4) (x^{2} - 2))$

خطوة 10

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد تجميع الحدود.

$- 7 x^{3} + 14 x + 2 x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$

خطوة 10.2

أخرِج العامل $- 7 x$ من $- 7 x^{3} + 14 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $- 7 x$ من $- 7 x^{3}$ .

$- 7 x \cdot x^{2} + 14 x + 2 x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$

خطوة 10.2.2

أخرِج العامل $- 7 x$ من $14 x$ .

$- 7 x \cdot x^{2} - 7 x \cdot - 2 + 2 x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$

خطوة 10.2.3

أخرِج العامل $- 7 x$ من $- 7 x (x^{2}) - 7 x (- 2)$ .

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$

خطوة 10.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{4} - 8 x^{2} + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{4}$ .

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 (x^{4}) - 8 x^{2} + 8 = 0$

خطوة 10.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8 x^{2}$ .

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 (x^{4}) + 2 (- 4 x^{2}) + 8 = 0$

خطوة 10.3.3

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 x^{4} + 2 (- 4 x^{2}) + 2 \cdot 4 = 0$

خطوة 10.3.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{4} + 2 (- 4 x^{2})$ .

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 (x^{4} - 4 x^{2}) + 2 \cdot 4 = 0$

خطوة 10.3.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{4} - 4 x^{2}) + 2 \cdot 4$ .

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 (x^{4} - 4 x^{2} + 4) = 0$

خطوة 10.4

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 ({(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} + 4) = 0$

خطوة 10.5

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 (u^{2} - 4 u + 4) = 0$

خطوة 10.6

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 (u^{2} - 4 u + 2^{2}) = 0$

خطوة 10.6.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

خطوة 10.6.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

خطوة 10.6.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 2$ .

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 {(u - 2)}^{2} = 0$

خطوة 10.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 {(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

خطوة 10.8

أخرِج العامل $x^{2} - 2$ من $- 7 x (x^{2} - 2) + 2 {(x^{2} - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.8.1

أخرِج العامل $x^{2} - 2$ من $- 7 x (x^{2} - 2)$ .

$(x^{2} - 2) (- 7 x) + 2 {(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

خطوة 10.8.2

أخرِج العامل $x^{2} - 2$ من $2 {(x^{2} - 2)}^{2}$ .

$(x^{2} - 2) (- 7 x) + (x^{2} - 2) (2 (x^{2} - 2)) = 0$

خطوة 10.8.3

أخرِج العامل $x^{2} - 2$ من $(x^{2} - 2) (- 7 x) + (x^{2} - 2) (2 (x^{2} - 2))$ .

$(x^{2} - 2) (- 7 x + 2 (x^{2} - 2)) = 0$

خطوة 10.9

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} - 2) (- 7 x + 2 x^{2} + 2 \cdot - 2) = 0$

خطوة 10.10

اضرب $2$ في $- 2$ .

$(x^{2} - 2) (- 7 x + 2 x^{2} - 4) = 0$

خطوة 10.11

أعِد ترتيب الحدود.

$(x^{2} - 2) (2 x^{2} - 7 x - 4) = 0$

خطوة 10.12

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.12.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.12.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.12.1.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 x$ .

$(x^{2} - 2) (2 x^{2} - 7 x - 4) = 0$

خطوة 10.12.1.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $1$ زائد $- 8$

$(x^{2} - 2) (2 x^{2} + (1 - 8) x - 4) = 0$

خطوة 10.12.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} - 2) (2 x^{2} + 1 x - 8 x - 4) = 0$

خطوة 10.12.1.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$(x^{2} - 2) (2 x^{2} + x - 8 x - 4) = 0$

خطوة 10.12.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.12.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x^{2} - 2) ((2 x^{2} + x) - 8 x - 4) = 0$

خطوة 10.12.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x^{2} - 2) (x (2 x + 1) - 4 (2 x + 1)) = 0$

خطوة 10.12.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$(x^{2} - 2) ((2 x + 1) (x - 4)) = 0$

خطوة 10.12.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} - 2) (2 x + 1) (x - 4) = 0$

خطوة 11

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

$2 x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة $x^{2} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

خطوة 12.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 2$

خطوة 12.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

خطوة 12.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{2}$

خطوة 12.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{2}$

خطوة 12.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

خطوة 13

عيّن قيمة العبارة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

عيّن قيمة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 1 = 0$

خطوة 13.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 1$

خطوة 13.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 13.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 13.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 13.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 14

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 14.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 15

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} - 2) (2 x + 1) (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, - \frac{1}{2}, 4$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, - \frac{1}{2}, 4$

الصيغة العشرية:

$x = 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots, - 0.5, 4$

خطوة 17