ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{4} + 7 x^{3} - 87 x^{2} - 395 x - 175$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 5, \pm 7, \pm 25, \pm 35, \pm 175$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm 7, \pm \frac{7}{2}, \pm 25, \pm \frac{25}{2}, \pm 35, \pm \frac{35}{2}, \pm 175, \pm \frac{175}{2}$

خطوة 3

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

$2 {(- \frac{1}{2})}^{4} + 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

خطوة 4

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $x = - \frac{1}{2}$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{4} {(\frac{1}{2})}^{4}) + 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

خطوة 4.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{4} \frac{1^{4}}{2^{4}}) + 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

خطوة 4.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$2 (1 \frac{1^{4}}{2^{4}}) + 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

خطوة 4.1.3

اضرب $\frac{1^{4}}{2^{4}}$ في $1$ .

$2 \frac{1^{4}}{2^{4}} + 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

خطوة 4.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 \frac{1}{2^{4}} + 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

خطوة 4.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$2 (\frac{1}{16}) + 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

خطوة 4.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$2 \frac{1}{2 (8)} + 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

خطوة 4.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{1}{2 \cdot 8} + 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

خطوة 4.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{8} + 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

خطوة 4.1.7

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} + 7 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}) - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

خطوة 4.1.7.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} + 7 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

خطوة 4.1.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{8} + 7 (- \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

خطوة 4.1.9

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{8} + 7 (- \frac{1}{2^{3}}) - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

خطوة 4.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{8} + 7 (- \frac{1}{8}) - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

خطوة 4.1.11

اضرب $7 (- \frac{1}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.11.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{1}{8} - 7 (\frac{1}{8}) - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

خطوة 4.1.11.2

اجمع $- 7$ و $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- 7}{8} - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

خطوة 4.1.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{8} - \frac{7}{8} - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

خطوة 4.1.13

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.13.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{7}{8} - 87 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

خطوة 4.1.13.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{7}{8} - 87 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

خطوة 4.1.14

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{8} - \frac{7}{8} - 87 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

خطوة 4.1.15

اضرب $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$\frac{1}{8} - \frac{7}{8} - 87 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

خطوة 4.1.16

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{8} - \frac{7}{8} - 87 \frac{1}{2^{2}} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

خطوة 4.1.17

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{8} - \frac{7}{8} - 87 (\frac{1}{4}) - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

خطوة 4.1.18

اجمع $- 87$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{7}{8} + \frac{- 87}{4} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

خطوة 4.1.19

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{8} - \frac{7}{8} - \frac{87}{4} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

خطوة 4.1.20

اضرب $- 395 (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.20.1

اضرب $- 1$ في $- 395$ .

$\frac{1}{8} - \frac{7}{8} - \frac{87}{4} + 395 (\frac{1}{2}) - 175$

خطوة 4.1.20.2

اجمع $395$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{7}{8} - \frac{87}{4} + \frac{395}{2} - 175$

خطوة 4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 175 + \frac{1 - 7}{8} + \frac{- 87}{4} + \frac{395}{2}$

خطوة 4.2.2

اطرح $7$ من $1$ .

$- 175 + \frac{- 6}{8} + \frac{- 87}{4} + \frac{395}{2}$

خطوة 4.3

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اكتب $- 175$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 175}{1} + \frac{- 6}{8} + \frac{- 87}{4} + \frac{395}{2}$

خطوة 4.3.2

اضرب $\frac{- 175}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 175}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{- 87}{4} + \frac{395}{2}$

خطوة 4.3.3

اضرب $\frac{- 175}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 175 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{- 87}{4} + \frac{395}{2}$

خطوة 4.3.4

اضرب $\frac{- 87}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 175 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{- 87}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{395}{2}$

خطوة 4.3.5

اضرب $\frac{- 87}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 175 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{- 87 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{395}{2}$

خطوة 4.3.6

اضرب $\frac{395}{2}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 175 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{- 87 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{395}{2} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 4.3.7

اضرب $\frac{395}{2}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 175 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{- 87 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{395 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.3.8

أعِد ترتيب عوامل $4 \cdot 2$ .

$\frac{- 175 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{- 87 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{395 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.3.9

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{- 175 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{- 87 \cdot 2}{8} + \frac{395 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.3.10

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{- 175 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{- 87 \cdot 2}{8} + \frac{395 \cdot 4}{8}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 175 \cdot 8 - 6 - 87 \cdot 2 + 395 \cdot 4}{8}$

خطوة 4.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $- 175$ في $8$ .

$\frac{- 1400 - 6 - 87 \cdot 2 + 395 \cdot 4}{8}$

خطوة 4.5.2

اضرب $- 87$ في $2$ .

$\frac{- 1400 - 6 - 174 + 395 \cdot 4}{8}$

خطوة 4.5.3

اضرب $395$ في $4$ .

$\frac{- 1400 - 6 - 174 + 1580}{8}$

خطوة 4.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اطرح $6$ من $- 1400$ .

$\frac{- 1406 - 174 + 1580}{8}$

خطوة 4.6.2

اطرح $174$ من $- 1406$ .

$\frac{- 1580 + 1580}{8}$

خطوة 4.6.3

أضف $- 1580$ و $1580$ .

$\frac{0}{8}$

خطوة 4.6.4

اقسِم $0$ على $8$ .

$0$

خطوة 5

بما أن $- \frac{1}{2}$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $x + \frac{1}{2}$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{2 x^{4} + 7 x^{3} - 87 x^{2} - 395 x - 175}{x + \frac{1}{2}}$

خطوة 6

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$7$	$- 87$	$- 395$	$- 175$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(2)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- \frac{1}{2}$	$2$	$7$	$- 87$	$- 395$	$- 175$

	$2$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(2)$ في المقسوم عليه $(- \frac{1}{2})$ وضَع نتيجة $(- 1)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(7)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$7$	$- 87$	$- 395$	$- 175$
		$- 1$
	$2$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$7$	$- 87$	$- 395$	$- 175$
		$- 1$
	$2$	$6$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(6)$ في المقسوم عليه $(- \frac{1}{2})$ وضَع نتيجة $(- 3)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 87)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$7$	$- 87$	$- 395$	$- 175$
		$- 1$	$- 3$
	$2$	$6$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$7$	$- 87$	$- 395$	$- 175$
		$- 1$	$- 3$
	$2$	$6$	$- 90$

خطوة 6.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 90)$ في المقسوم عليه $(- \frac{1}{2})$ وضَع نتيجة $(45)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 395)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$7$	$- 87$	$- 395$	$- 175$
		$- 1$	$- 3$	$45$
	$2$	$6$	$- 90$

خطوة 6.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$7$	$- 87$	$- 395$	$- 175$
		$- 1$	$- 3$	$45$
	$2$	$6$	$- 90$	$- 350$

خطوة 6.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 350)$ في المقسوم عليه $(- \frac{1}{2})$ وضَع نتيجة $(175)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 175)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$7$	$- 87$	$- 395$	$- 175$
		$- 1$	$- 3$	$45$	$175$
	$2$	$6$	$- 90$	$- 350$

خطوة 6.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$7$	$- 87$	$- 395$	$- 175$
		$- 1$	$- 3$	$45$	$175$
	$2$	$6$	$- 90$	$- 350$	$0$

خطوة 6.11

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$2 x^{3} + 6 x^{2} + (- 90) x - 350$

خطوة 6.12

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$2 x^{3} + 6 x^{2} - 90 x - 350$

خطوة 7

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3} + 6 x^{2} - 90 x - 350$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3}$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3}) + 6 x^{2} - 90 x - 350)$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $2$ من $6 x^{2}$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3}) + 2 (3 x^{2}) - 90 x - 350)$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $2$ من $- 90 x$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3}) + 2 (3 x^{2}) + 2 (- 45 x) - 350)$

خطوة 7.4

أخرِج العامل $2$ من $- 350$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 x^{3} + 2 (3 x^{2}) + 2 (- 45 x) + 2 \cdot - 175)$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3} + 2 (3 x^{2})$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3} + 3 x^{2}) + 2 (- 45 x) + 2 \cdot - 175)$

خطوة 7.6

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{3} + 3 x^{2}) + 2 (- 45 x)$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3} + 3 x^{2} - 45 x) + 2 \cdot - 175)$

خطوة 7.7

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{3} + 3 x^{2} - 45 x) + 2 \cdot - 175$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3} + 3 x^{2} - 45 x - 175))$

خطوة 8

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

حلّل $2 x^{4} + 7 x^{3} - 87 x^{2} - 395 x - 175$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

$p = \pm 1, \pm 175, \pm 5, \pm 35, \pm 7, \pm 25$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 8.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 175, \pm 87.5, \pm 5, \pm 2.5, \pm 35, \pm 17.5, \pm 7, \pm 3.5, \pm 25, \pm 12.5$

خطوة 8.1.3

عوّض بـ $- 0.5$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 0.5$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

عوّض بـ $- 0.5$ في متعدد الحدود.

$2 {(- 0.5)}^{4} + 7 {(- 0.5)}^{3} - 87 {(- 0.5)}^{2} - 395 \cdot - 0.5 - 175$

خطوة 8.1.3.2

ارفع $- 0.5$ إلى القوة $4$ .

$2 \cdot 0.0625 + 7 {(- 0.5)}^{3} - 87 {(- 0.5)}^{2} - 395 \cdot - 0.5 - 175$

خطوة 8.1.3.3

اضرب $2$ في $0.0625$ .

$0.125 + 7 {(- 0.5)}^{3} - 87 {(- 0.5)}^{2} - 395 \cdot - 0.5 - 175$

خطوة 8.1.3.4

ارفع $- 0.5$ إلى القوة $3$ .

$0.125 + 7 \cdot - 0.125 - 87 {(- 0.5)}^{2} - 395 \cdot - 0.5 - 175$

خطوة 8.1.3.5

اضرب $7$ في $- 0.125$ .

$0.125 - 0.875 - 87 {(- 0.5)}^{2} - 395 \cdot - 0.5 - 175$

خطوة 8.1.3.6

اطرح $0.875$ من $0.125$ .

$- 0.75 - 87 {(- 0.5)}^{2} - 395 \cdot - 0.5 - 175$

خطوة 8.1.3.7

ارفع $- 0.5$ إلى القوة $2$ .

$- 0.75 - 87 \cdot 0.25 - 395 \cdot - 0.5 - 175$

خطوة 8.1.3.8

اضرب $- 87$ في $0.25$ .

$- 0.75 - 21.75 - 395 \cdot - 0.5 - 175$

خطوة 8.1.3.9

اطرح $21.75$ من $- 0.75$ .

$- 22.5 - 395 \cdot - 0.5 - 175$

خطوة 8.1.3.10

اضرب $- 395$ في $- 0.5$ .

$- 22.5 + 197.5 - 175$

خطوة 8.1.3.11

أضف $- 22.5$ و $197.5$ .

$175 - 175$

خطوة 8.1.3.12

اطرح $175$ من $175$ .

$0$

خطوة 8.1.4

بما أن $- 0.5$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $2 x + 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{2 x^{4} + 7 x^{3} - 87 x^{2} - 395 x - 175}{2 x + 1}$

خطوة 8.1.5

اقسِم $2 x^{4} + 7 x^{3} - 87 x^{2} - 395 x - 175$ على $2 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

خطوة 8.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

خطوة 8.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 8.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{4} + x^{3}$

				$x^{3}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{4}$	+	$7 x^{3}$	-	$87 x^{2}$	-	$395 x$	-	$175$
			-	$2 x^{4}$	-	$x^{3}$

خطوة 8.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

خطوة 8.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$87 x^{2}$

خطوة 8.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$87 x^{2}$

خطوة 8.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$87 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 8.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{3} + 3 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$87 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 8.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$87 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$90 x^{2}$

خطوة 8.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$87 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$90 x^{2}$

$395 x$

خطوة 8.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 90 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$45 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$87 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$90 x^{2}$

$395 x$

خطوة 8.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{4}$	+	$7 x^{3}$	-	$87 x^{2}$	-	$395 x$	-	$175$
			-	$2 x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$6 x^{3}$	-	$87 x^{2}$
					-	$6 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$90 x^{2}$	-	$395 x$
							-	$90 x^{2}$	-	$45 x$

خطوة 8.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 90 x^{2} - 45 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$45 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$87 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$90 x^{2}$

$395 x$

$90 x^{2}$

$45 x$

خطوة 8.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$45 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$87 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$90 x^{2}$

$395 x$

$90 x^{2}$

$45 x$

$350 x$

خطوة 8.1.5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$45 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$87 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$90 x^{2}$

$395 x$

$90 x^{2}$

$45 x$

$350 x$

$175$

خطوة 8.1.5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 350 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{4}$	+	$7 x^{3}$	-	$87 x^{2}$	-	$395 x$	-	$175$
			-	$2 x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$6 x^{3}$	-	$87 x^{2}$
					-	$6 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$90 x^{2}$	-	$395 x$
							+	$90 x^{2}$	+	$45 x$
									-	$350 x$	-	$175$

خطوة 8.1.5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{4}$	+	$7 x^{3}$	-	$87 x^{2}$	-	$395 x$	-	$175$
			-	$2 x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$6 x^{3}$	-	$87 x^{2}$
					-	$6 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$90 x^{2}$	-	$395 x$
							+	$90 x^{2}$	+	$45 x$
									-	$350 x$	-	$175$
									-	$350 x$	-	$175$

خطوة 8.1.5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 350 x - 175$

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{4}$	+	$7 x^{3}$	-	$87 x^{2}$	-	$395 x$	-	$175$
			-	$2 x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$6 x^{3}$	-	$87 x^{2}$
					-	$6 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$90 x^{2}$	-	$395 x$
							+	$90 x^{2}$	+	$45 x$
									-	$350 x$	-	$175$
									+	$350 x$	+	$175$

خطوة 8.1.5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{4}$	+	$7 x^{3}$	-	$87 x^{2}$	-	$395 x$	-	$175$
			-	$2 x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$6 x^{3}$	-	$87 x^{2}$
					-	$6 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$90 x^{2}$	-	$395 x$
							+	$90 x^{2}$	+	$45 x$
									-	$350 x$	-	$175$
									+	$350 x$	+	$175$
												$0$

خطوة 8.1.5.21

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{3} + 3 x^{2} - 45 x - 175$

خطوة 8.1.6

اكتب $2 x^{4} + 7 x^{3} - 87 x^{2} - 395 x - 175$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(2 x + 1) (x^{3} + 3 x^{2} - 45 x - 175) = 0$

خطوة 8.2

حلّل $x^{3} + 3 x^{2} - 45 x - 175$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

$p = \pm 1, \pm 175, \pm 5, \pm 35, \pm 7, \pm 25$

$q = \pm 1$

خطوة 8.2.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 175, \pm 5, \pm 35, \pm 7, \pm 25$

خطوة 8.2.3

عوّض بـ $- 5$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 5$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

عوّض بـ $- 5$ في متعدد الحدود.

${(- 5)}^{3} + 3 {(- 5)}^{2} - 45 \cdot - 5 - 175$

خطوة 8.2.3.2

ارفع $- 5$ إلى القوة $3$ .

$- 125 + 3 {(- 5)}^{2} - 45 \cdot - 5 - 175$

خطوة 8.2.3.3

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$- 125 + 3 \cdot 25 - 45 \cdot - 5 - 175$

خطوة 8.2.3.4

اضرب $3$ في $25$ .

$- 125 + 75 - 45 \cdot - 5 - 175$

خطوة 8.2.3.5

أضف $- 125$ و $75$ .

$- 50 - 45 \cdot - 5 - 175$

خطوة 8.2.3.6

اضرب $- 45$ في $- 5$ .

$- 50 + 225 - 175$

خطوة 8.2.3.7

أضف $- 50$ و $225$ .

$175 - 175$

خطوة 8.2.3.8

اطرح $175$ من $175$ .

$0$

خطوة 8.2.4

بما أن $- 5$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 5$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 45 x - 175}{x + 5}$

خطوة 8.2.5

اقسِم $x^{3} + 3 x^{2} - 45 x - 175$ على $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$45 x$

$175$

خطوة 8.2.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$

خطوة 8.2.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
			+	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

خطوة 8.2.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + 5 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

خطوة 8.2.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

خطوة 8.2.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$45 x$

خطوة 8.2.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$45 x$

خطوة 8.2.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$45 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$10 x$

خطوة 8.2.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{2} - 10 x$

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$45 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$10 x$

خطوة 8.2.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$45 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$35 x$

خطوة 8.2.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$45 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$35 x$	-	$175$

خطوة 8.2.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 35 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$35$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$45 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$35 x$	-	$175$

خطوة 8.2.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$35$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$45 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$35 x$	-	$175$
							-	$35 x$	-	$175$

خطوة 8.2.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 35 x - 175$

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$35$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$45 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$35 x$	-	$175$
							+	$35 x$	+	$175$

خطوة 8.2.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$35$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$45 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$35 x$	-	$175$
							+	$35 x$	+	$175$
										$0$

خطوة 8.2.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - 2 x - 35$

خطوة 8.2.6

اكتب $x^{3} + 3 x^{2} - 45 x - 175$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(2 x + 1) ((x + 5) (x^{2} - 2 x - 35)) = 0$

خطوة 8.3

حلّل $x^{2} - 2 x - 35$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

حلّل $x^{2} - 2 x - 35$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 35$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 7, 5$

خطوة 8.3.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(2 x + 1) ((x + 5) ((x - 7) (x + 5))) = 0$

خطوة 8.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(2 x + 1) ((x + 5) (x - 7) (x + 5)) = 0$

خطوة 8.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1

ارفع $x + 5$ إلى القوة $1$ .

$(2 x + 1) ((x + 5) (x + 5) (x - 7)) = 0$

خطوة 8.4.1.2

ارفع $x + 5$ إلى القوة $1$ .

$(2 x + 1) ((x + 5) (x + 5) (x - 7)) = 0$

خطوة 8.4.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(2 x + 1) ({(x + 5)}^{1 + 1} (x - 7)) = 0$

خطوة 8.4.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$(2 x + 1) ({(x + 5)}^{2} (x - 7)) = 0$

خطوة 8.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(2 x + 1) {(x + 5)}^{2} (x - 7) = 0$

خطوة 9

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x + 1 = 0$

${(x + 5)}^{2} = 0$

$x - 7 = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 1 = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 1$

خطوة 10.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 10.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 10.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 10.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة ${(x + 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة ${(x + 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

خطوة 11.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 5)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 11.2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 12.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 13

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x + 1) {(x + 5)}^{2} (x - 7) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{2}, - 5, 7$

خطوة 14