ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 x - x^{2} - 8$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 4 x - x^{2} - 8$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 x - x^{2} - 8 = 0$ .

$4 x - x^{2} - 8 = 0$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.3

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 4$ و $c = - 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.1.2.2

اضرب $4$ في $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.1.3

اطرح $32$ من $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i}{- 2}$

خطوة 1.2.4.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i}{- 2}$ .

$x = 2 \pm 2 i$

خطوة 1.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.1.2.2

اضرب $4$ في $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.1.3

اطرح $32$ من $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i}{- 2}$

خطوة 1.2.5.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i}{- 2}$ .

$x = 2 \pm 2 i$

خطوة 1.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 2 + 2 i$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $4$ في $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.1.3

اطرح $32$ من $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.1.4

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i}{- 2}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i}{- 2}$ .

$x = 2 \pm 2 i$

خطوة 1.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 2 - 2 i$

خطوة 1.2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 2 + 2 i, 2 - 2 i$

خطوة 1.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 4 (0) - {(0)}^{2} - 8$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 4 (0) - 0^{2} - 8$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 4 (0) - {(0)}^{2} - 8$

خطوة 2.2.3

بسّط $4 (0) - {(0)}^{2} - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اضرب $4$ في $0$ .

$y = 0 - {(0)}^{2} - 8$

خطوة 2.2.3.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 0 - 8$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 8$

خطوة 2.2.3.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 8$

خطوة 2.2.3.2.2

اطرح $8$ من $0$ .

$y = - 8$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 8)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 8)$

خطوة 4