ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} - 5 x^{3} = 25 x^{2} - 125 x$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $25 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} = - 125 x$

خطوة 1.2

أضف $125 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $x$ من $x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) - 25 x^{2} + 125 x = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x$ من $- 25 x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x (- 25 x) + 125 x = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $x$ من $125 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x (- 25 x) + x \cdot 125 = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2})$ .

$x (x^{3} - 5 x^{2}) + x (- 25 x) + x \cdot 125 = 0$

خطوة 2.6

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{3} - 5 x^{2}) + x (- 25 x)$ .

$x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x) + x \cdot 125 = 0$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x) + x \cdot 125$ .

$x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 125) = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x ((x^{3} - 5 x^{2}) - 25 x + 125) = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (x^{2} (x - 5) - 25 (x - 5)) = 0$

خطوة 4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 5$ .

$x ((x - 5) (x^{2} - 25)) = 0$

خطوة 5

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x ((x - 5) (x^{2} - 5^{2})) = 0$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$x ((x - 5) ((x + 5) (x - 5))) = 0$

خطوة 6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x ((x - 5) (x + 5) (x - 5)) = 0$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $x - 5$ إلى القوة $1$ .

$x ((x - 5) (x - 5) (x + 5)) = 0$

خطوة 7.1.2

ارفع $x - 5$ إلى القوة $1$ .

$x ((x - 5) (x - 5) (x + 5)) = 0$

خطوة 7.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x ({(x - 5)}^{1 + 1} (x + 5)) = 0$

خطوة 7.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$x ({(x - 5)}^{2} (x + 5)) = 0$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x {(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$

خطوة 8

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة ${(x - 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة ${(x - 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 5)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 10.2.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 11.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 12

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x {(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 5, - 5$