ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$42 x^{2} - 69 x + 20 = 7 x^{2} - 8$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $7 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$42 x^{2} - 69 x + 20 - 7 x^{2} = - 8$

خطوة 1.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$42 x^{2} - 69 x + 20 - 7 x^{2} + 8 = 0$

خطوة 2

بسّط $42 x^{2} - 69 x + 20 - 7 x^{2} + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $7 x^{2}$ من $42 x^{2}$ .

$35 x^{2} - 69 x + 20 + 8 = 0$

خطوة 2.2

أضف $20$ و $8$ .

$35 x^{2} - 69 x + 28 = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 35 \cdot 28 = 980$ ومجموعهما $b = - 69$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 69$ من $- 69 x$ .

$35 x^{2} - 69 x + 28 = 0$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 69$ في صورة $- 20$ زائد $- 49$

$35 x^{2} + (- 20 - 49) x + 28 = 0$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$35 x^{2} - 20 x - 49 x + 28 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(35 x^{2} - 20 x) - 49 x + 28 = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$5 x (7 x - 4) - 7 (7 x - 4) = 0$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $7 x - 4$ .

$(7 x - 4) (5 x - 7) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$7 x - 4 = 0$

$5 x - 7 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $7 x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $7 x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7 x - 4 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $7 x - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$7 x = 4$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $7 x = 4$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $7 x = 4$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{4}{7}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} = \frac{4}{7}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4}{7}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $5 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $5 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x - 7 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = 7$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = 7$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 7$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{5}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(7 x - 4) (5 x - 7) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{4}{7}, \frac{7}{5}$