ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$p (x) = - x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} + 13 x + 10$

خطوة 1

عيّن قيمة $- x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} + 13 x + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} + 13 x + 10 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$- x^{4} + x^{2} - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $- x^{4} + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $- x^{4}$ .

$- x^{2} x^{2} + x^{2} - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $x^{2}$ .

$- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $- x^{2} (x^{2}) - x^{2} \cdot - 1$ .

$- x^{2} (x^{2} - 1) - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- x^{2} (x^{2} - 1^{2}) - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

خطوة 2.1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$- x^{2} ((x + 1) (x - 1)) - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

خطوة 2.1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- x^{2} (x + 1) (x - 1) - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

خطوة 2.1.5

حلّل $- 3 x^{3} + 13 x + 10$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 3$

خطوة 2.1.5.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 10, \pm 3.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 5, \pm 1.\overline{6}$

خطوة 2.1.5.3

عوّض بـ $- 1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.3.1

عوّض بـ $- 1$ في متعدد الحدود.

$- 3 {(- 1)}^{3} + 13 \cdot - 1 + 10$

خطوة 2.1.5.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- 3 \cdot - 1 + 13 \cdot - 1 + 10$

خطوة 2.1.5.3.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$3 + 13 \cdot - 1 + 10$

خطوة 2.1.5.3.4

اضرب $13$ في $- 1$ .

$3 - 13 + 10$

خطوة 2.1.5.3.5

اطرح $13$ من $3$ .

$- 10 + 10$

خطوة 2.1.5.3.6

أضف $- 10$ و $10$ .

$0$

خطوة 2.1.5.4

بما أن $- 1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{- 3 x^{3} + 13 x + 10}{x + 1}$

خطوة 2.1.5.5

اقسِم $- 3 x^{3} + 13 x + 10$ على $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$10$

خطوة 2.1.5.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				-	$3 x^{2}$
	$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$

خطوة 2.1.5.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$3 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

خطوة 2.1.5.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 x^{3} - 3 x^{2}$

			-	$3 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

خطوة 2.1.5.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$3 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

خطوة 2.1.5.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$3 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$

خطوة 2.1.5.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$

خطوة 2.1.5.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$

خطوة 2.1.5.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{2} + 3 x$

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$

خطوة 2.1.5.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$

خطوة 2.1.5.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$	+	$10$

خطوة 2.1.5.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $10 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$	+	$10$

خطوة 2.1.5.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$	+	$10$
							+	$10 x$	+	$10$

خطوة 2.1.5.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $10 x + 10$

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$	+	$10$
							-	$10 x$	-	$10$

خطوة 2.1.5.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$	+	$10$
							-	$10 x$	-	$10$
										$0$

خطوة 2.1.5.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$- 3 x^{2} + 3 x + 10$

خطوة 2.1.5.6

اكتب $- 3 x^{3} + 13 x + 10$ في صورة مجموعة من العوامل.

$- x^{2} (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (- 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

خطوة 2.1.6

أخرِج العامل $x + 1$ من $- x^{2} (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (- 3 x^{2} + 3 x + 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

أخرِج العامل $x + 1$ من $- x^{2} (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (- x^{2} (x - 1)) + (x + 1) (- 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

خطوة 2.1.6.2

أخرِج العامل $x + 1$ من $(x + 1) (- x^{2} (x - 1)) + (x + 1) (- 3 x^{2} + 3 x + 10)$ .

$(x + 1) (- x^{2} (x - 1) - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

خطوة 2.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 1) (- x^{2} x - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

خطوة 2.1.8

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

انقُل $x$ .

$(x + 1) (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

خطوة 2.1.8.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x + 1) (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

خطوة 2.1.8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x + 1) (- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

خطوة 2.1.8.3

أضف $1$ و $2$ .

$(x + 1) (- x^{3} - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

خطوة 2.1.9

اضرب $- x^{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(x + 1) (- x^{3} + 1 x^{2} - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

خطوة 2.1.9.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$(x + 1) (- x^{3} + x^{2} - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

خطوة 2.1.10

اطرح $3 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$(x + 1) (- x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

خطوة 2.1.11

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1

حلّل $- x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 10$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1.1

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1$

خطوة 2.1.11.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

خطوة 2.1.11.1.3

عوّض بـ $2$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $2$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1.3.1

عوّض بـ $2$ في متعدد الحدود.

$- 2^{3} - 2 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 10$

خطوة 2.1.11.1.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$- 1 \cdot 8 - 2 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 10$

خطوة 2.1.11.1.3.3

اضرب $- 1$ في $8$ .

$- 8 - 2 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 10$

خطوة 2.1.11.1.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- 8 - 2 \cdot 4 + 3 \cdot 2 + 10$

خطوة 2.1.11.1.3.5

اضرب $- 2$ في $4$ .

$- 8 - 8 + 3 \cdot 2 + 10$

خطوة 2.1.11.1.3.6

اطرح $8$ من $- 8$ .

$- 16 + 3 \cdot 2 + 10$

خطوة 2.1.11.1.3.7

اضرب $3$ في $2$ .

$- 16 + 6 + 10$

خطوة 2.1.11.1.3.8

أضف $- 16$ و $6$ .

$- 10 + 10$

خطوة 2.1.11.1.3.9

أضف $- 10$ و $10$ .

$0$

خطوة 2.1.11.1.4

بما أن $2$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 2$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{- x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 10}{x - 2}$

خطوة 2.1.11.1.5

اقسِم $- x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 10$ على $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$10$

خطوة 2.1.11.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$

خطوة 2.1.11.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 2.1.11.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{3} + 2 x^{2}$

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 2.1.11.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

خطوة 2.1.11.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$

خطوة 2.1.11.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$

خطوة 2.1.11.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

خطوة 2.1.11.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 x^{2} + 8 x$

			-	$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

خطوة 2.1.11.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$

خطوة 2.1.11.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$	+	$10$

خطوة 2.1.11.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 5 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$5$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$	+	$10$

خطوة 2.1.11.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$5$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$	+	$10$
							-	$5 x$	+	$10$

خطوة 2.1.11.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 5 x + 10$

			-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$5$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$	+	$10$
							+	$5 x$	-	$10$

خطوة 2.1.11.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$5$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$	+	$10$
							+	$5 x$	-	$10$
										$0$

خطوة 2.1.11.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$- x^{2} - 4 x - 5$

خطوة 2.1.11.1.6

اكتب $- x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 10$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 1) ((x - 2) (- x^{2} - 4 x - 5)) = 0$

خطوة 2.1.11.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 1) (x - 2) (- x^{2} - 4 x - 5) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$- x^{2} - 4 x - 5 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $- x^{2} - 4 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $- x^{2} - 4 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x^{2} - 4 x - 5 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x^{2} - 4 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.5.2.2

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = - 4$ و $c = - 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.2.2

اضرب $4$ في $- 5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.3

اطرح $20$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.5.2.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{- 2}$

خطوة 2.5.2.3.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 i}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{- 1}$

خطوة 2.5.2.3.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 \pm i}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm i)$

خطوة 2.5.2.3.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 \pm i)$ بالصيغة $- (2 \pm i)$ .

$x = - (2 \pm i)$

خطوة 2.5.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 2 - i, - 2 + i$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (x - 2) (- x^{2} - 4 x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, 2, - 2 - i, - 2 + i$

خطوة 3