ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2^{7 - 3 x} = \frac{1}{4}$

خطوة 1

اطرح $\frac{1}{4}$ من كلا المتعادلين.

$2^{7 - 3 x} - \frac{1}{4} = 0$

خطوة 2

بسّط $2^{7 - 3 x} - \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $2^{7 - 3 x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$2^{7 - 3 x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

خطوة 2.2

اجمع $2^{7 - 3 x}$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2^{7 - 3 x} \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2^{7 - 3 x} \cdot 4 - 1}{4} = 0$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2^{7 - 3 x} \cdot 2^{2} - 1}{4} = 0$

خطوة 2.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2^{7 - 3 x + 2} - 1}{4} = 0$

خطوة 2.4.3

أضف $7$ و $2$ .

$\frac{2^{- 3 x + 9} - 1}{4} = 0$

خطوة 2.4.4

أعِد كتابة $2^{- 3 x + 9}$ بالصيغة ${(2^{- x + 3})}^{3}$ .

$\frac{{(2^{- x + 3})}^{3} - 1}{4} = 0$

خطوة 2.4.5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{{(2^{- x + 3})}^{3} - 1^{3}}{4} = 0$

خطوة 2.4.6

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 2^{- x + 3}$ و $b = 1$ .

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) ({(2^{- x + 3})}^{2} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

خطوة 2.4.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.1

اضرب الأُسس في ${(2^{- x + 3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{(- x + 3) \cdot 2} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

خطوة 2.4.7.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- x \cdot 2 + 3 \cdot 2} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

خطوة 2.4.7.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 3 \cdot 2} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

خطوة 2.4.7.1.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

خطوة 2.4.7.2

اضرب $2^{- x + 3}$ في $1$ .

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1^{2})}{4} = 0$

خطوة 2.4.7.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1)}{4} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

وسّع $(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} + 2^{- x + 3} \cdot 1 - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 4.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} + 2^{- x + 3} \cdot 1 - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $2^{- x + 3} \cdot 1$ و $- 1 \cdot 2^{- x + 3}$ .

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} + 1 \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 4.1.2.1.2

اطرح $1 \cdot 2^{- x + 3}$ من $1 \cdot 2^{- x + 3}$ .

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} + 0 - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 4.1.2.1.3

أضف $2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3}$ و $0$ .

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 4.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اضرب $2^{- x + 3}$ في $2^{- 2 x + 6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{- x + 3 - 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 4.1.2.2.1.2

اطرح $2 x$ من $- x$ .

$2^{- 3 x + 3 + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 4.1.2.2.1.3

أضف $3$ و $6$ .

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 4.1.2.2.2

اضرب $2^{- x + 3}$ في $2^{- x + 3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- x + 3 - x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 4.1.2.2.2.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 3 + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 4.1.2.2.2.3

أضف $3$ و $3$ .

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 4.1.2.2.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot 2^{- 2 x + 6}$ بالصيغة $- 2^{- 2 x + 6}$ .

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 6} - 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 4.1.2.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 6} - 2^{- 2 x + 6} - 1 = 0$

خطوة 4.1.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 6} - 2^{- 2 x + 6} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اطرح $2^{- 2 x + 6}$ من $2^{- 2 x + 6}$ .

$2^{- 3 x + 9} + 0 - 1 = 0$

خطوة 4.1.2.3.2

أضف $2^{- 3 x + 9}$ و $0$ .

$2^{- 3 x + 9} - 1 = 0$

خطوة 4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2^{- 3 x + 9} = 1$

خطوة 4.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{- 3 x + 9}) = \ln (1)$

خطوة 4.4

وسّع $\ln (2^{- 3 x + 9})$ بنقل $- 3 x + 9$ خارج اللوغاريتم.

$(- 3 x + 9) \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 4.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 x \ln (2) + 9 \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 4.6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$- 3 x \ln (2) + 9 \ln (2) = 0$

خطوة 4.7

اطرح $9 \ln (2)$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x \ln (2) = - 9 \ln (2)$

خطوة 4.8

اقسِم كل حد في $- 3 x \ln (2) = - 9 \ln (2)$ على $- 3 \ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اقسِم كل حد في $- 3 x \ln (2) = - 9 \ln (2)$ على $- 3 \ln (2)$ .

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

خطوة 4.8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

خطوة 4.8.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

خطوة 4.8.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

خطوة 4.8.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

خطوة 4.8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 9$ و $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.3.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 9 \ln (2)$ .

$x = \frac{- 3 (3 \ln (2))}{- 3 \ln (2)}$

خطوة 4.8.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 \ln (2)$ .

$x = \frac{- 3 (3 \ln (2))}{- 3 \ln (2)}$

خطوة 4.8.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 3 (3 \ln (2))}{- 3 \ln (2)}$

خطوة 4.8.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3 \ln (2)}{\ln (2)}$

خطوة 4.8.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 \ln (2)}{\ln (2)}$

خطوة 4.8.3.2.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$x = 3$