ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} - 3 x - 12}{x - 3}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$12$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $7 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $7 x^{2} - 21 x$

				$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$18 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$18 x$	-	$12$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $18 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$18 x$	-	$12$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$18 x$	-	$12$
							+	$18 x$	-	$54$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $18 x - 54$

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$18 x$	-	$12$
							-	$18 x$	+	$54$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$18 x$	-	$12$
							-	$18 x$	+	$54$
									+	$42$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{2} + 7 x + 18 + \frac{42}{x - 3}$