ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 x$ .

$\frac{4}{2 x^{2} - 5 (x) - 3}$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $1$ زائد $- 6$

$\frac{4}{2 x^{2} + (1 - 6) x - 3}$

خطوة 1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4}{2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3}$

خطوة 1.1.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{4}{2 x^{2} + x - 6 x - 3}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{4}{(2 x^{2} + x) - 6 x - 3}$

خطوة 1.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{4}{x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)}$

خطوة 1.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$\frac{4}{(2 x + 1) (x - 3)}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $A$ .

$\frac{A}{2 x + 1}$

خطوة 1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{2 x + 1} + \frac{B}{x - 3}$

خطوة 1.4

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $(2 x + 1) (x - 3)$ .

$\frac{4 (2 x + 1) (x - 3)}{(2 x + 1) (x - 3)} = \frac{(A) (2 x + 1) (x - 3)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 3)}{x - 3}$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (2 x + 1) (x - 3)}{(2 x + 1) (x - 3)} = \frac{(A) (2 x + 1) (x - 3)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 3)}{x - 3}$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (x - 3)}{x - 3} = \frac{(A) (2 x + 1) (x - 3)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 3)}{x - 3}$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (x - 3)}{x - 3} = \frac{(A) (2 x + 1) (x - 3)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 3)}{x - 3}$

خطوة 1.6.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$4 = \frac{(A) (2 x + 1) (x - 3)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 3)}{x - 3}$

خطوة 1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 = \frac{A (2 x + 1) (x - 3)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 3)}{x - 3}$

خطوة 1.7.1.2

اقسِم $(A) (x - 3)$ على $1$ .

$4 = (A) (x - 3) + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 3)}{x - 3}$

خطوة 1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 = A x + A \cdot - 3 + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 3)}{x - 3}$

خطوة 1.7.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $A$ .

$4 = A x - 3 \cdot A + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 3)}{x - 3}$

خطوة 1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 = A x - 3 A + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 3)}{x - 3}$

خطوة 1.7.4.2

اقسِم $(B) (2 x + 1)$ على $1$ .

$4 = A x - 3 A + (B) (2 x + 1)$

خطوة 1.7.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 = A x - 3 A + B (2 x) + B \cdot 1$

خطوة 1.7.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 = A x - 3 A + 2 B x + B \cdot 1$

خطوة 1.7.7

اضرب $B$ في $1$ .

$4 = A x - 3 A + 2 B x + B$

خطوة 1.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

انقُل $B$ .

$4 = A x - 3 A + 2 x B + B$

خطوة 1.8.2

انقُل $- 3 A$ .

$4 = A x + 2 x B - 3 A + B$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = A + 2 B$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$4 = - 3 A + B$

خطوة 2.3

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$0 = A + 2 B$

$4 = - 3 A + B$

$0 = A + 2 B$

$4 = - 3 A + B$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $A$ في $0 = A + 2 B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A + 2 B = 0$ .

$A + 2 B = 0$

$4 = - 3 A + B$

خطوة 3.1.2

اطرح $2 B$ من كلا المتعادلين.

$A = - 2 B$

$4 = - 3 A + B$

$A = - 2 B$

$4 = - 3 A + B$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $- 2 B$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $4 = - 3 A + B$ بـ $- 2 B$ .

$4 = - 3 (- 2 B) + B$

$A = - 2 B$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $- 3 (- 2 B) + B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$4 = 6 B + B$

$A = - 2 B$

خطوة 3.2.2.1.2

أضف $6 B$ و $B$ .

$4 = 7 B$

$A = - 2 B$

$4 = 7 B$

$A = - 2 B$

$4 = 7 B$

$A = - 2 B$

$4 = 7 B$

$A = - 2 B$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $B$ في $4 = 7 B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $7 B = 4$ .

$7 B = 4$

$A = - 2 B$

خطوة 3.3.2

اقسِم كل حد في $7 B = 4$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اقسِم كل حد في $7 B = 4$ على $7$ .

$\frac{7 B}{7} = \frac{4}{7}$

$A = - 2 B$

خطوة 3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 B}{7} = \frac{4}{7}$

$A = - 2 B$

خطوة 3.3.2.2.1.2

اقسِم $B$ على $1$ .

$B = \frac{4}{7}$

$A = - 2 B$

$B = \frac{4}{7}$

$A = - 2 B$

$B = \frac{4}{7}$

$A = - 2 B$

$B = \frac{4}{7}$

$A = - 2 B$

$B = \frac{4}{7}$

$A = - 2 B$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $\frac{4}{7}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $A = - 2 B$ بـ $\frac{4}{7}$ .

$A = - 2 (\frac{4}{7})$

$B = \frac{4}{7}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $- 2 (\frac{4}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب $- 2 (\frac{4}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

اجمع $- 2$ و $\frac{4}{7}$ .

$A = \frac{- 2 \cdot 4}{7}$

$B = \frac{4}{7}$

خطوة 3.4.2.1.1.2

اضرب $- 2$ في $4$ .

$A = \frac{- 8}{7}$

$B = \frac{4}{7}$

$A = \frac{- 8}{7}$

$B = \frac{4}{7}$

خطوة 3.4.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$A = - \frac{8}{7}$

$B = \frac{4}{7}$

$A = - \frac{8}{7}$

$B = \frac{4}{7}$

$A = - \frac{8}{7}$

$B = \frac{4}{7}$

$A = - \frac{8}{7}$

$B = \frac{4}{7}$

خطوة 3.5

اسرِد جميع الحلول.

$A = - \frac{8}{7}, B = \frac{4}{7}$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{2 x + 1} + \frac{B}{x - 3}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ .

$\frac{- \frac{8}{7}}{2 x + 1} + \frac{\frac{4}{7}}{x - 3}$