ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{7}{x^{2} - 14 x}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 14 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{7}{x \cdot x - 14 x}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 14 x$ .

$\frac{7}{x \cdot x + x \cdot - 14}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 14$ .

$\frac{7}{x (x - 14)}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 14}$

خطوة 1.3

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $x (x - 14)$ .

$\frac{7 (x (x - 14))}{x (x - 14)} = \frac{A (x (x - 14))}{x} + \frac{(B) (x (x - 14))}{x - 14}$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 (x (x - 14))}{x (x - 14)} = \frac{A (x (x - 14))}{x} + \frac{(B) (x (x - 14))}{x - 14}$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 (x - 14)}{x - 14} = \frac{A (x (x - 14))}{x} + \frac{(B) (x (x - 14))}{x - 14}$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 (x - 14)}{x - 14} = \frac{A (x (x - 14))}{x} + \frac{(B) (x (x - 14))}{x - 14}$

خطوة 1.5.2

اقسِم $7$ على $1$ .

$7 = \frac{A (x (x - 14))}{x} + \frac{(B) (x (x - 14))}{x - 14}$

خطوة 1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 = \frac{A (x (x - 14))}{x} + \frac{(B) (x (x - 14))}{x - 14}$

خطوة 1.6.1.2

اقسِم $A (x - 14)$ على $1$ .

$7 = A (x - 14) + \frac{(B) (x (x - 14))}{x - 14}$

خطوة 1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 = A x + A \cdot - 14 + \frac{(B) (x (x - 14))}{x - 14}$

خطوة 1.6.3

انقُل $- 14$ إلى يسار $A$ .

$7 = A x - 14 \cdot A + \frac{(B) (x (x - 14))}{x - 14}$

خطوة 1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 = A x - 14 A + \frac{B (x (x - 14))}{x - 14}$

خطوة 1.6.4.2

اقسِم $(B) (x)$ على $1$ .

$7 = A x - 14 A + (B) (x)$

$7 = A x - 14 A + B x$

خطوة 1.7

انقُل $- 14 A$ .

$7 = A x + B x - 14 A$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = A + B$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$7 = - 14 A$

خطوة 2.3

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$0 = A + B$

$7 = - 14 A$

$0 = A + B$

$7 = - 14 A$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $A$ في $7 = - 14 A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 14 A = 7$ .

$- 14 A = 7$

$0 = A + B$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- 14 A = 7$ على $- 14$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 14 A = 7$ على $- 14$ .

$\frac{- 14 A}{- 14} = \frac{7}{- 14}$

$0 = A + B$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 14 A}{- 14} = \frac{7}{- 14}$

$0 = A + B$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $A$ على $1$ .

$A = \frac{7}{- 14}$

$0 = A + B$

$A = \frac{7}{- 14}$

$0 = A + B$

$A = \frac{7}{- 14}$

$0 = A + B$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $7$ و $- 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$A = \frac{7 (1)}{- 14}$

$0 = A + B$

خطوة 3.1.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $7$ من $- 14$ .

$A = \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot - 2}$

$0 = A + B$

خطوة 3.1.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A = \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot - 2}$

$0 = A + B$

خطوة 3.1.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A = \frac{1}{- 2}$

$0 = A + B$

$A = \frac{1}{- 2}$

$0 = A + B$

$A = \frac{1}{- 2}$

$0 = A + B$

خطوة 3.1.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = A + B$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = A + B$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = A + B$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = A + B$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $- \frac{1}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $0 = A + B$ بـ $- \frac{1}{2}$ .

$0 = (- \frac{1}{2}) + B$

$A = - \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

احذِف الأقواس.

$0 = - \frac{1}{2} + B$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - \frac{1}{2} + B$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - \frac{1}{2} + B$

$A = - \frac{1}{2}$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $B$ في $0 = - \frac{1}{2} + B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{1}{2} + B = 0$ .

$- \frac{1}{2} + B = 0$

$A = - \frac{1}{2}$

خطوة 3.3.2

أضف $\frac{1}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$B = \frac{1}{2}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - \frac{1}{2}$

خطوة 3.4

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

$B = \frac{1}{2} A = - \frac{1}{2}$

خطوة 3.5

اسرِد جميع الحلول.

$B = \frac{1}{2}, A = - \frac{1}{2}$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 14}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ .

$- \frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{\frac{1}{2}}{x - 14}$