ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{9 x^{2} - 9 x + 6}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل الكسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9 x^{2} - 9 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9 x^{2}$ .

$\frac{3 (3 x^{2}) - 9 x + 6}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4}$

خطوة 1.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 9 x$ .

$\frac{3 (3 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 6}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4}$

خطوة 1.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 (3 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 3 (2)}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4}$

خطوة 1.1.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (3 x^{2}) + 3 (- 3 x)$ .

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x) + 3 (2)}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4}$

خطوة 1.1.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (3 x^{2} - 3 x) + 3 (2)$ .

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{(2 x^{3} - x^{2}) - 8 x + 4}$

خطوة 1.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{x^{2} (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)}$

خطوة 1.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{(2 x - 1) (x^{2} - 4)}$

خطوة 1.1.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{(2 x - 1) (x^{2} - 2^{2})}$

خطوة 1.1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{(2 x - 1) ((x + 2) (x - 2))}$

خطوة 1.1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{(2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $A$ .

$\frac{A}{2 x - 1}$

خطوة 1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{2 x - 1} + \frac{B}{x + 2}$

خطوة 1.4

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $C$ .

$\frac{A}{2 x - 1} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x - 2}$

خطوة 1.5

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $(2 x - 1) (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{(2 x - 1) (x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 (3 x^{2} - 3 x + 2) (x + 2)) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 (3 x^{2} - 3 x + 2)) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.8.2

اقسِم $3 (3 x^{2} - 3 x + 2)$ على $1$ .

$3 (3 x^{2} - 3 x + 2) = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 2 = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

اضرب $3$ في $3$ .

$9 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 2 = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.10.2

اضرب $- 3$ في $3$ .

$9 x^{2} - 9 x + 3 \cdot 2 = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.10.3

اضرب $3$ في $2$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{A (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.1.2

اقسِم $((A) (x + 2)) (x - 2)$ على $1$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = ((A) (x + 2)) (x - 2) + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = (A x + A \cdot 2) (x - 2) + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.3

انقُل $2$ إلى يسار $A$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = (A x + 2 \cdot A) (x - 2) + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.4

وسّع $(A x + 2 A) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x (x - 2) + 2 A (x - 2) + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x \cdot x + A x \cdot - 2 + 2 A (x - 2) + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x \cdot x + A x \cdot - 2 + 2 A x + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $A x \cdot x + A x \cdot - 2 + 2 A x + 2 A \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.5.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $A x \cdot - 2$ و $2 A x$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x \cdot x - 2 A x + 2 A x + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.5.2

أضف $- 2 A x$ و $2 A x$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x \cdot x + 0 + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.5.3

أضف $A x \cdot x$ و $0$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x \cdot x + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.6.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.6.1.1

انقُل $x$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A (x \cdot x) + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.6.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.6.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.7.2

اقسِم $(B) (2 x - 1) (x - 2)$ على $1$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + (B) (2 x - 1) (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.8

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + (B (2 x) + B \cdot - 1) (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + (2 B x + B \cdot - 1) (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.10

انقُل $- 1$ إلى يسار $B$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + (2 B x - 1 \cdot B) (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.11

أعِد كتابة $- 1 B$ بالصيغة $- B$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + (2 B x - B) (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.12

وسّع $(2 B x - B) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x (x - 2) - B (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x \cdot x + 2 B x \cdot - 2 - B (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x \cdot x + 2 B x \cdot - 2 - B x - B \cdot - 2 + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.13

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.13.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.13.1.1.1

انقُل $x$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B (x \cdot x) + 2 B x \cdot - 2 - B x - B \cdot - 2 + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.13.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} + 2 B x \cdot - 2 - B x - B \cdot - 2 + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.13.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 4 B x - B x - B \cdot - 2 + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.13.1.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 4 B x - B x + 2 B + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.13.2

اطرح $B x$ من $- 4 B x$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.14

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.14.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.11.14.2

اقسِم $(C) (2 x - 1) (x + 2)$ على $1$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + (C) (2 x - 1) (x + 2)$

خطوة 1.11.15

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + (C (2 x) + C \cdot - 1) (x + 2)$

خطوة 1.11.16

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + (2 C x + C \cdot - 1) (x + 2)$

خطوة 1.11.17

انقُل $- 1$ إلى يسار $C$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + (2 C x - 1 \cdot C) (x + 2)$

خطوة 1.11.18

أعِد كتابة $- 1 C$ بالصيغة $- C$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + (2 C x - C) (x + 2)$

خطوة 1.11.19

وسّع $(2 C x - C) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.19.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x (x + 2) - C (x + 2)$

خطوة 1.11.19.2

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x \cdot x + 2 C x \cdot 2 - C (x + 2)$

خطوة 1.11.19.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x \cdot x + 2 C x \cdot 2 - C x - C \cdot 2$

خطوة 1.11.20

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.20.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.20.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.20.1.1.1

انقُل $x$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C (x \cdot x) + 2 C x \cdot 2 - C x - C \cdot 2$

خطوة 1.11.20.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x^{2} + 2 C x \cdot 2 - C x - C \cdot 2$

خطوة 1.11.20.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x^{2} + 4 C x - C x - C \cdot 2$

خطوة 1.11.20.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x^{2} + 4 C x - C x - 2 C$

خطوة 1.11.20.2

اطرح $C x$ من $4 C x$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x^{2} + 3 C x - 2 C$

خطوة 1.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

انقُل $B$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 x^{2} B - 5 B x + 2 B + 2 C x^{2} + 3 C x - 2 C$

خطوة 1.12.2

انقُل $B$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 x^{2} B - 5 x B + 2 B + 2 C x^{2} + 3 C x - 2 C$

خطوة 1.12.3

انقُل $2 B$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 x^{2} B - 5 x B + 2 C x^{2} + 3 C x + 2 B - 2 C$

خطوة 1.12.4

انقُل $- 4 A$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} + 2 x^{2} B - 5 x B + 2 C x^{2} + 3 C x - 4 A + 2 B - 2 C$

خطوة 1.12.5

انقُل $- 5 x B$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} + 2 x^{2} B + 2 C x^{2} - 5 x B + 3 C x - 4 A + 2 B - 2 C$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x^{2}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$9 = A + 2 B + 2 C$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 2.3

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

خطوة 2.4

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$9 = A + 2 B + 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

$9 = A + 2 B + 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $A$ في $9 = A + 2 B + 2 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A + 2 B + 2 C = 9$ .

$A + 2 B + 2 C = 9$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

خطوة 3.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $A$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اطرح $2 B$ من كلا المتعادلين.

$A + 2 C = 9 - 2 B$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

خطوة 3.1.2.2

اطرح $2 C$ من كلا المتعادلين.

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $9 - 2 B - 2 C$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $6 = - 4 A + 2 B - 2 C$ بـ $9 - 2 B - 2 C$ .

$6 = - 4 (9 - 2 B - 2 C) + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $- 4 (9 - 2 B - 2 C) + 2 B - 2 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 = - 4 \cdot 9 - 4 (- 2 B) - 4 (- 2 C) + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.2.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$6 = - 36 - 4 (- 2 B) - 4 (- 2 C) + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.2.2.1.1.2.2

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$6 = - 36 + 8 B - 4 (- 2 C) + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.2.2.1.1.2.3

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$6 = - 36 + 8 B + 8 C + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 36 + 8 B + 8 C + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 36 + 8 B + 8 C + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

أضف $8 B$ و $2 B$ .

$6 = - 36 + 10 B + 8 C - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.2.2.1.2.2

اطرح $2 C$ من $8 C$ .

$6 = - 36 + 10 B + 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 36 + 10 B + 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 36 + 10 B + 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 36 + 10 B + 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 36 + 10 B + 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $B$ في $6 = - 36 + 10 B + 6 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 36 + 10 B + 6 C = 6$ .

$- 36 + 10 B + 6 C = 6$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $B$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $36$ إلى كلا المتعادلين.

$10 B + 6 C = 6 + 36$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $6 C$ من كلا المتعادلين.

$10 B = 6 + 36 - 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.3.2.3

أضف $6$ و $36$ .

$10 B = 42 - 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$10 B = 42 - 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $10 B = 42 - 6 C$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $10 B = 42 - 6 C$ على $10$ .

$\frac{10 B}{10} = \frac{42}{10} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 B}{10} = \frac{42}{10} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $B$ على $1$ .

$B = \frac{42}{10} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{42}{10} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{42}{10} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $42$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $42$ .

$B = \frac{2 (21)}{10} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.3.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$B = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 5} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.3.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$B = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 5} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.3.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$B = \frac{21}{5} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.3.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6 C$ .

$B = \frac{21}{5} + \frac{2 (- 3 C)}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.3.3.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$B = \frac{21}{5} + \frac{2 (- 3 C)}{2 (5)}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.3.3.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$B = \frac{21}{5} + \frac{2 (- 3 C)}{2 \cdot 5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.3.3.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$B = \frac{21}{5} + \frac{- 3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} + \frac{- 3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} + \frac{- 3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.3.3.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $A = 9 - 2 B - 2 C$ بـ $\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$ .

$A = 9 - 2 (\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}) - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $9 - 2 (\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}) - 2 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$A = 9 - 2 (\frac{21}{5}) - 2 (- \frac{3 C}{5}) - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.4.2.1.1.2

اضرب $- 2 (\frac{21}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{21}{5}$ .

$A = 9 + \frac{- 2 \cdot 21}{5} - 2 (- \frac{3 C}{5}) - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.4.2.1.1.2.2

اضرب $- 2$ في $21$ .

$A = 9 + \frac{- 42}{5} - 2 (- \frac{3 C}{5}) - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$A = 9 + \frac{- 42}{5} - 2 (- \frac{3 C}{5}) - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.4.2.1.1.3

اضرب $- 2 (- \frac{3 C}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$A = 9 + \frac{- 42}{5} + 2 (\frac{3 C}{5}) - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.4.2.1.1.3.2

اجمع $2$ و $\frac{3 C}{5}$ .

$A = 9 + \frac{- 42}{5} + \frac{2 (3 C)}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.4.2.1.1.3.3

اضرب $3$ في $2$ .

$A = 9 + \frac{- 42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$A = 9 + \frac{- 42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.4.2.1.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$A = 9 - \frac{42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$A = 9 - \frac{42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.4.2.1.2

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$A = 9 \cdot \frac{5}{5} - \frac{42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.4.2.1.3

اجمع $9$ و $\frac{5}{5}$ .

$A = \frac{9 \cdot 5}{5} - \frac{42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A = \frac{9 \cdot 5 - 42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.5.1

اضرب $9$ في $5$ .

$A = \frac{45 - 42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.4.2.1.5.2

اطرح $42$ من $45$ .

$A = \frac{3}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$A = \frac{3}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.4.2.1.6

لكتابة $- 2 C$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$A = \frac{3}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C \cdot \frac{5}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.4.2.1.7

اجمع $- 2 C$ و $\frac{5}{5}$ .

$A = \frac{3}{5} + \frac{6 C}{5} + \frac{- 2 C \cdot 5}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.4.2.1.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A = \frac{3}{5} + \frac{6 C - 2 C \cdot 5}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.4.2.1.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A = \frac{3 + 6 C - 2 C \cdot 5}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.4.2.1.10

اضرب $5$ في $- 2$ .

$A = \frac{3 + 6 C - 10 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.4.2.1.11

اطرح $10 C$ من $6 C$ .

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $- 9 = - 5 B + 3 C$ بـ $\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$ .

$- 9 = - 5 (\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

خطوة 3.4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

بسّط $- 5 (\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}) + 3 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 9 = - 5 (\frac{21}{5}) - 5 (- \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

خطوة 3.4.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$- 9 = 5 (- 1) (\frac{21}{5}) - 5 (- \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

خطوة 3.4.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 9 = 5 \cdot (- 1 (\frac{21}{5})) - 5 (- \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

خطوة 3.4.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 9 = - 1 \cdot 21 - 5 (- \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 1 \cdot 21 - 5 (- \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

خطوة 3.4.4.1.1.3

اضرب $- 1$ في $21$ .

$- 9 = - 21 - 5 (- \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

خطوة 3.4.4.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 C}{5}$ إلى بسط الكسر.

$- 9 = - 21 - 5 \frac{- 3 C}{5} + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

خطوة 3.4.4.1.1.4.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$- 9 = - 21 + 5 (- 1) (\frac{- 3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

خطوة 3.4.4.1.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$- 9 = - 21 + 5 \cdot (- 1 \frac{- 3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

خطوة 3.4.4.1.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 9 = - 21 - 1 (- 3 C) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 21 - 1 (- 3 C) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

خطوة 3.4.4.1.1.5

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$- 9 = - 21 + 3 C + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 21 + 3 C + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

خطوة 3.4.4.1.2

أضف $3 C$ و $3 C$ .

$- 9 = - 21 + 6 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 21 + 6 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 21 + 6 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 21 + 6 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $C$ في $- 9 = - 21 + 6 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 21 + 6 C = - 9$ .

$- 21 + 6 C = - 9$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

خطوة 3.5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $C$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أضف $21$ إلى كلا المتعادلين.

$6 C = - 9 + 21$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

خطوة 3.5.2.2

أضف $- 9$ و $21$ .

$6 C = 12$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$6 C = 12$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

خطوة 3.5.3

اقسِم كل حد في $6 C = 12$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اقسِم كل حد في $6 C = 12$ على $6$ .

$\frac{6 C}{6} = \frac{12}{6}$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

خطوة 3.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 C}{6} = \frac{12}{6}$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

خطوة 3.5.3.2.1.2

اقسِم $C$ على $1$ .

$C = \frac{12}{6}$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$C = \frac{12}{6}$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$C = \frac{12}{6}$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

خطوة 3.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.1

اقسِم $12$ على $6$ .

$C = 2$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$C = 2$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$C = 2$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$C = 2$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

خطوة 3.6

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $A = \frac{3 - 4 C}{5}$ بـ $2$ .

$A = \frac{3 - 4 \cdot 2}{5}$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

بسّط $\frac{3 - 4 \cdot 2}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$A = \frac{3 - 8}{5}$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

خطوة 3.6.2.1.1.2

اطرح $8$ من $3$ .

$A = \frac{- 5}{5}$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = \frac{- 5}{5}$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

خطوة 3.6.2.1.2

اقسِم $- 5$ على $5$ .

$A = - 1$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = - 1$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = - 1$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

خطوة 3.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$ بـ $2$ .

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 (2)}{5}$

$A = - 1$

$C = 2$

خطوة 3.6.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

بسّط $\frac{21}{5} - \frac{3 (2)}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$B = \frac{21 - 3 \cdot 2}{5}$

$A = - 1$

$C = 2$

خطوة 3.6.4.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.2.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$B = \frac{21 - 6}{5}$

$A = - 1$

$C = 2$

خطوة 3.6.4.1.2.2

اطرح $6$ من $21$ .

$B = \frac{15}{5}$

$A = - 1$

$C = 2$

خطوة 3.6.4.1.2.3

اقسِم $15$ على $5$ .

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 2$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 2$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 2$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 2$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 2$

خطوة 3.7

اسرِد جميع الحلول.

$B = 3, A = - 1, C = 2$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{2 x - 1} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x - 2}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ و $C$ .

$\frac{- 1}{2 x - 1} + \frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x - 2}$