ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{6 + i}{4 - i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{6 + i}{4 - i}$ في مرافق $4 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{6 + i}{4 - i} \cdot \frac{4 + i}{4 + i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(6 + i) (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(6 + i) (4 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 (4 + i) + i (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 i + i (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 i + i \cdot 4 + i i}{(4 - i) (4 + i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $6$ في $4$ .

$\frac{24 + 6 i + i \cdot 4 + i i}{(4 - i) (4 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$\frac{24 + 6 i + 4 \cdot i + i i}{(4 - i) (4 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{24 + 6 i + 4 i + i^{1} i}{(4 - i) (4 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{24 + 6 i + 4 i + i^{1} i^{1}}{(4 - i) (4 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{24 + 6 i + 4 i + i^{1 + 1}}{(4 - i) (4 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{24 + 6 i + 4 i + i^{2}}{(4 - i) (4 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{24 + 6 i + 4 i - 1}{(4 - i) (4 + i)}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $1$ من $24$ .

$\frac{23 + 6 i + 4 i}{(4 - i) (4 + i)}$

خطوة 2.2.2.3

أضف $6 i$ و $4 i$ .

$\frac{23 + 10 i}{(4 - i) (4 + i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(4 - i) (4 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{23 + 10 i}{4 (4 + i) - i (4 + i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{23 + 10 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i (4 + i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{23 + 10 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{23 + 10 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{23 + 10 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

خطوة 2.3.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{23 + 10 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{23 + 10 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{23 + 10 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{23 + 10 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.7

اطرح $4 i$ من $4 i$ .

$\frac{23 + 10 i}{16 + 0 - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $16$ و $0$ .

$\frac{23 + 10 i}{16 - i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{23 + 10 i}{16 - - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{23 + 10 i}{16 + 1}$

خطوة 2.3.4

أضف $16$ و $1$ .

$\frac{23 + 10 i}{17}$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{23 + 10 i}{17}$ إلى كسرين.

$\frac{23}{17} + \frac{10 i}{17}$