ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4}{4 + i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{4}{4 + 1 i}$ في مرافق $4 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{4}{4 + 1 i} \cdot \frac{4 - i}{4 - i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{4 (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

خطوة 2.2.2

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{16 + 4 (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{16 - 4 i}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(4 + 1 i) (4 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{16 - 4 i}{4 (4 - i) + 1 i (4 - i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{16 - 4 i}{4 \cdot 4 + 4 (- i) + 1 i (4 - i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{16 - 4 i}{4 \cdot 4 + 4 (- i) + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{16 - 4 i}{16 + 4 (- i) + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{16 - 4 i}{16 - 4 i + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{16 - 4 i}{16 - 4 i + 4 i + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{16 - 4 i}{16 - 4 i + 4 i - i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{16 - 4 i}{16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{16 - 4 i}{16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{16 - 4 i}{16 - 4 i + 4 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{16 - 4 i}{16 - 4 i + 4 i - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

أضف $- 4 i$ و $4 i$ .

$\frac{16 - 4 i}{16 + 0 - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $16$ و $0$ .

$\frac{16 - 4 i}{16 - i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{16 - 4 i}{16 - - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{16 - 4 i}{16 + 1}$

خطوة 2.3.4

أضف $16$ و $1$ .

$\frac{16 - 4 i}{17}$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{16 - 4 i}{17}$ إلى كسرين.

$\frac{16}{17} + \frac{- 4 i}{17}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{16}{17} - \frac{4 i}{17}$