ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{(1 + 2 i) (3 - i)}{2 + i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{(1 + 2 i) (3 - i)}{2 + 1 i}$ في مرافق $2 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{(1 + 2 i) (3 - i)}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(1 + 2 i) (3 - i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(1 + 2 i) (3 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(1 (3 - i) + 2 i (3 - i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(1 \cdot 3 + 1 (- i) + 2 i (3 - i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(1 \cdot 3 + 1 (- i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{(3 + 1 (- i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $- i$ في $1$ .

$\frac{(3 - i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{(3 - i + 6 i + 2 i (- i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $2 i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{(3 - i + 6 i - 2 i i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(3 - i + 6 i - 2 (i^{1} i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(3 - i + 6 i - 2 (i^{1} i^{1})) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(3 - i + 6 i - 2 i^{1 + 1}) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(3 - i + 6 i - 2 i^{2}) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{(3 - i + 6 i - 2 \cdot - 1) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{(3 - i + 6 i + 2) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.2.2

أضف $3$ و $2$ .

$\frac{(5 - i + 6 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.2.3

أضف $- i$ و $6 i$ .

$\frac{(5 + 5 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.3

وسّع $(5 + 5 i) (2 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (2 - i) + 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) + 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{10 + 5 (- i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.4.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{10 - 5 i + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.4.1.3

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{10 - 5 i + 10 i + 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.4.1.4

اضرب $5 i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.4.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{10 - 5 i + 10 i - 5 i i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.4.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{10 - 5 i + 10 i - 5 (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.4.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{10 - 5 i + 10 i - 5 (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.4.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{10 - 5 i + 10 i - 5 i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.4.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{10 - 5 i + 10 i - 5 i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.4.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{10 - 5 i + 10 i - 5 \cdot - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.4.1.6

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$\frac{10 - 5 i + 10 i + 5}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.4.2

أضف $10$ و $5$ .

$\frac{15 - 5 i + 10 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.4.3

أضف $- 5 i$ و $10 i$ .

$\frac{15 + 5 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(2 + 1 i) (2 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{15 + 5 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{15 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{15 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

أضف $- 2 i$ و $2 i$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 + 0 - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 + 1}$

خطوة 2.3.4

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{5}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $15 + 5 i$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$\frac{5 \cdot 3 + 5 i}{5}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $5$ من $5 i$ .

$\frac{5 \cdot 3 + 5 (i)}{5}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (3) + 5 (i)$ .

$\frac{5 (3 + i)}{5}$

خطوة 3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 (3 + i)}{5 (1)}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (3 + i)}{5 \cdot 1}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 + i}{1}$

خطوة 3.4.4

اقسِم $3 + i$ على $1$ .

$3 + i$