ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 16 y^{2} - 54 x + 9 x^{2} = 63$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الزائد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ $- 54 x + 9 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد ترتيب $- 54 x$ و $9 x^{2}$ .

$9 x^{2} - 54 x$

خطوة 1.1.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 9$

$b = - 54$

$c = 0$

خطوة 1.1.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 54}{2 \cdot 9}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 54$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 54$ .

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 9}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 (9)}$

خطوة 1.1.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 9}$

خطوة 1.1.4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 27}{9}$

خطوة 1.1.4.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 27$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.2.1

أخرِج العامل $9$ من $- 27$ .

$d = \frac{9 \cdot - 3}{9}$

خطوة 1.1.4.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.2.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$d = \frac{9 \cdot - 3}{9 (1)}$

خطوة 1.1.4.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{9 \cdot - 3}{9 \cdot 1}$

خطوة 1.1.4.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 3}{1}$

خطوة 1.1.4.2.2.2.4

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$d = - 3$

خطوة 1.1.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 54)}^{2}}{4 \cdot 9}$

خطوة 1.1.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1.1

ارفع $- 54$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot 9}$

خطوة 1.1.5.2.1.2

اضرب $4$ في $9$ .

$e = 0 - \frac{2916}{36}$

خطوة 1.1.5.2.1.3

اقسِم $2916$ على $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 81$

خطوة 1.1.5.2.1.4

اضرب $- 1$ في $81$ .

$e = 0 - 81$

خطوة 1.1.5.2.2

اطرح $81$ من $0$ .

$e = - 81$

خطوة 1.1.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $9 {(x - 3)}^{2} - 81$ .

$9 {(x - 3)}^{2} - 81$

خطوة 1.2

استبدِل $- 54 x + 9 x^{2}$ بـ $9 {(x - 3)}^{2} - 81$ في المعادلة $- 16 y^{2} - 54 x + 9 x^{2} = 63$ .

$- 16 y^{2} + 9 {(x - 3)}^{2} - 81 = 63$

خطوة 1.3

انقُل $- 81$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $81$ إلى كلا الطرفين.

$- 16 y^{2} + 9 {(x - 3)}^{2} = 63 + 81$

خطوة 1.4

أضف $63$ و $81$ .

$- 16 y^{2} + 9 {(x - 3)}^{2} = 144$

خطوة 1.5

اقسِم كل حد على $144$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$- \frac{16 y^{2}}{144} + \frac{9 {(x - 3)}^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

خطوة 1.6

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد خطوط تقارب القطع الزائد.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = 4$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 3$

خطوة 4

تتبع خطوط التقارب الصيغة $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ لأن هذا القطع الزائد مفتوح على اليسار واليمين.

$y = \pm \frac{3}{4} \cdot (x - (3)) + 0$

خطوة 5

بسّط لإيجاد خط التقارب الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{3}{4} \cdot (x - (3)) + 0$

خطوة 5.2

بسّط $\frac{3}{4} \cdot (x - (3)) + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أضف $\frac{3}{4} \cdot (x - (3))$ و $0$ .

$y = \frac{3}{4} \cdot (x - (3))$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y = \frac{3}{4} \cdot (x - 3)$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 3$

خطوة 5.2.3

اجمع $\frac{3}{4}$ و $x$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 3$

خطوة 5.2.4

اضرب $\frac{3}{4} \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $- 3$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot - 3}{4}$

خطوة 5.2.4.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 9}{4}$

خطوة 5.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{9}{4}$

خطوة 6

بسّط لإيجاد خط التقارب الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x - (3)) + 0$

خطوة 6.2

بسّط $- \frac{3}{4} \cdot (x - (3)) + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أضف $- \frac{3}{4} \cdot (x - (3))$ و $0$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x - (3))$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x - 3)$

خطوة 6.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot - 3$

خطوة 6.2.3

اجمع $x$ و $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 3$

خطوة 6.2.4

اضرب $- \frac{3}{4} \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + 3 (\frac{3}{4})$

خطوة 6.2.4.2

اجمع $3$ و $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3 \cdot 3}{4}$

خطوة 6.2.4.3

اضرب $3$ في $3$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{9}{4}$

خطوة 6.2.5

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{4}$

خطوة 7

يحتوي هذا القطع الزائد على خطي تقارب.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{9}{4}, y = - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{4}$

خطوة 8

خطا التقارب هما $y = \frac{3 x}{4} - \frac{9}{4}$ و $y = - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{4}$ .

خطوط التقارب: $y = \frac{3 x}{4} - \frac{9}{4}, y = - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{4}$

خطوة 9