ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x - 1}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x - 1}$ غير معرّفة.

$x = 1$

خطوة 2

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 3

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

خطوة 4

بما أن $n > m$ ، إذن لا يوجد خط تقارب أفقي.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 5

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

حلّل $x^{2} + 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $3$ .

$1, 2$

خطوة 5.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{x - 1}$

خطوة 5.2

وسّع $(x + 1) (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x + 2) + 1 (x + 2)}{x - 1}$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2)}{x - 1}$

خطوة 5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{x - 1}$

خطوة 5.2.4

أعِد ترتيب $x$ و $2$ .

$\frac{x \cdot x + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2}{x - 1}$

خطوة 5.2.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \cdot x + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2}{x - 1}$

خطوة 5.2.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \cdot x + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2}{x - 1}$

خطوة 5.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{1 + 1} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2}{x - 1}$

خطوة 5.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2}{x - 1}$

خطوة 5.2.9

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2}{x - 1}$

خطوة 5.2.10

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 2}{x - 1}$

خطوة 5.2.11

أضف $2 x$ و $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x - 1}$

خطوة 5.3

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

خطوة 5.4

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x$
	$x$	-	$1$		$x^{2}$	+	$3 x$	+	$2$

خطوة 5.5

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x$
$x$	-	$1$		$x^{2}$	+	$3 x$	+	$2$
			+	$x^{2}$	-	$x$

خطوة 5.6

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{2} - x$

				$x$
$x$	-	$1$		$x^{2}$	+	$3 x$	+	$2$
			-	$x^{2}$	+	$x$

خطوة 5.7

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x$
$x$	-	$1$		$x^{2}$	+	$3 x$	+	$2$
			-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$4 x$

خطوة 5.8

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x$
$x$	-	$1$		$x^{2}$	+	$3 x$	+	$2$
			-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$4 x$	+	$2$

خطوة 5.9

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x$	+	$4$
$x$	-	$1$		$x^{2}$	+	$3 x$	+	$2$
			-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$4 x$	+	$2$

خطوة 5.10

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x$	+	$4$
$x$	-	$1$		$x^{2}$	+	$3 x$	+	$2$
			-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$4 x$	+	$2$
					+	$4 x$	-	$4$

خطوة 5.11

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x - 4$

				$x$	+	$4$
$x$	-	$1$		$x^{2}$	+	$3 x$	+	$2$
			-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$4 x$	+	$2$
					-	$4 x$	+	$4$

خطوة 5.12

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x$	+	$4$
$x$	-	$1$		$x^{2}$	+	$3 x$	+	$2$
			-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$4 x$	+	$2$
					-	$4 x$	+	$4$
							+	$6$

خطوة 5.13

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x + 4 + \frac{6}{x - 1}$

خطوة 5.14

خط التقارب المائل هو جزء متعدد الحدود من ناتج القسمة المطولة.

$y = x + 4$

خطوة 6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 1$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب المائلة: $y = x + 4$

خطوة 7