ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$31 x^{2} + 10 \sqrt{3} x y + 21 y^{2} - 144 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 21$ و $b = 10 \sqrt{3} x$ و $c = 31 x^{2} - 144$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 \sqrt{3} x)}^{2} - 4 \cdot (21 \cdot (31 x^{2} - 144))}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 (\sqrt{3} x))}^{2} - 4 \cdot (21 \cdot (31 x^{2} - 144))}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.1.2

لنفترض أن $u = 21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $10 \sqrt{3} x$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 \sqrt{3})}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.1.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $10 \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{10^{2} {\sqrt{3}}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.1.2.2

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 {\sqrt{3}}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.1.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.1.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.1.2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{2}{2}} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.1.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{2}{2}} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.1.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3 x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.1.2.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3 x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.1.2.4

اضرب $100$ في $3$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{300 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $4$ من $300 x^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $300 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (75 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - u)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (21 \cdot (31 x^{2} - 144)))}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (21 (31 x^{2}) + 21 \cdot - 144))}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.1.5.1.2

اضرب $31$ في $21$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2} + 21 \cdot - 144))}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.1.5.1.3

اضرب $21$ في $- 144$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2} - 3024))}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.1.5.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2}) + 3024)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.1.5.1.5

اضرب $651$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - 651 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.1.5.1.6

اضرب $- 1$ في $- 3024$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - 651 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.1.5.2

اطرح $651 x^{2}$ من $75 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (- 576 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.1.6

أخرِج العامل $144$ من $- 576 x^{2} + 3024$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج العامل $144$ من $- 576 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2}) + 3024)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.1.6.2

أخرِج العامل $144$ من $3024$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2}) + 144 (21))}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.1.6.3

أخرِج العامل $144$ من $144 (- 4 x^{2}) + 144 (21)$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2} + 21))}}{2 \cdot 21}$

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 \cdot (144 (- 4 x^{2} + 21))}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.1.7

اضرب $4$ في $144$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{576 (- 4 x^{2} + 21)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.1.8

أعِد كتابة $576$ بالصيغة $24^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{24^{2} (- 4 x^{2} + 21)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $21$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{42}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{42}$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3} x \pm 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 (\sqrt{3} x))}^{2} - 4 \cdot (21 \cdot (31 x^{2} - 144))}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.1.2

لنفترض أن $u = 21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $10 \sqrt{3} x$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 \sqrt{3})}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.1.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $10 \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{10^{2} {\sqrt{3}}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.1.2.2

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 {\sqrt{3}}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.1.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.1.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.1.2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{2}{2}} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.1.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{2}{2}} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.1.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3 x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.1.2.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3 x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.1.2.4

اضرب $100$ في $3$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{300 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $4$ من $300 x^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $300 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (75 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - u)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (21 \cdot (31 x^{2} - 144)))}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (21 (31 x^{2}) + 21 \cdot - 144))}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.1.5.1.2

اضرب $31$ في $21$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2} + 21 \cdot - 144))}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.1.5.1.3

اضرب $21$ في $- 144$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2} - 3024))}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.1.5.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2}) + 3024)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.1.5.1.5

اضرب $651$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - 651 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.1.5.1.6

اضرب $- 1$ في $- 3024$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - 651 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.1.5.2

اطرح $651 x^{2}$ من $75 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (- 576 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.1.6

أخرِج العامل $144$ من $- 576 x^{2} + 3024$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أخرِج العامل $144$ من $- 576 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2}) + 3024)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.1.6.2

أخرِج العامل $144$ من $3024$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2}) + 144 (21))}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.1.6.3

أخرِج العامل $144$ من $144 (- 4 x^{2}) + 144 (21)$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2} + 21))}}{2 \cdot 21}$

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 \cdot (144 (- 4 x^{2} + 21))}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.1.7

اضرب $4$ في $144$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{576 (- 4 x^{2} + 21)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.1.8

أعِد كتابة $576$ بالصيغة $24^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{24^{2} (- 4 x^{2} + 21)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{2 \cdot 21}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $21$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{42}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{42}$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3} x \pm 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

خطوة 4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 \sqrt{3} x$ .

$y = \frac{- (5 \sqrt{3} x) + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

خطوة 4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$ .

$y = \frac{- (5 \sqrt{3} x) - (- 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21}$

خطوة 4.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 \sqrt{3} x) - (- 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$ .

$y = \frac{- (5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21}$

خطوة 4.8

أعِد كتابة $- (5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$ بالصيغة $- 1 (5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$ .

$y = \frac{- 1 (5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21}$

خطوة 4.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 (\sqrt{3} x))}^{2} - 4 \cdot (21 \cdot (31 x^{2} - 144))}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.1.2

لنفترض أن $u = 21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $10 \sqrt{3} x$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 \sqrt{3})}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.1.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $10 \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{10^{2} {\sqrt{3}}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.1.2.2

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 {\sqrt{3}}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.1.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.1.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.1.2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{2}{2}} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.1.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{2}{2}} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.1.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3 x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.1.2.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3 x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.1.2.4

اضرب $100$ في $3$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{300 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $4$ من $300 x^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $300 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (75 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - u)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (21 \cdot (31 x^{2} - 144)))}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (21 (31 x^{2}) + 21 \cdot - 144))}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.1.5.1.2

اضرب $31$ في $21$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2} + 21 \cdot - 144))}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.1.5.1.3

اضرب $21$ في $- 144$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2} - 3024))}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.1.5.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2}) + 3024)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.1.5.1.5

اضرب $651$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - 651 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.1.5.1.6

اضرب $- 1$ في $- 3024$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - 651 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.1.5.2

اطرح $651 x^{2}$ من $75 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (- 576 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.1.6

أخرِج العامل $144$ من $- 576 x^{2} + 3024$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

أخرِج العامل $144$ من $- 576 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2}) + 3024)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.1.6.2

أخرِج العامل $144$ من $3024$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2}) + 144 (21))}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.1.6.3

أخرِج العامل $144$ من $144 (- 4 x^{2}) + 144 (21)$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2} + 21))}}{2 \cdot 21}$

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 \cdot (144 (- 4 x^{2} + 21))}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.1.7

اضرب $4$ في $144$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{576 (- 4 x^{2} + 21)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.1.8

أعِد كتابة $576$ بالصيغة $24^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{24^{2} (- 4 x^{2} + 21)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{2 \cdot 21}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $21$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{42}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{42}$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3} x \pm 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 \sqrt{3} x$ .

$y = \frac{- (5 \sqrt{3} x) - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$ .

$y = \frac{- (5 \sqrt{3} x) - (12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21}$

خطوة 5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 \sqrt{3} x) - (12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$ .

$y = \frac{- (5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21}$

خطوة 5.8

أعِد كتابة $- (5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$ بالصيغة $- 1 (5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$ .

$y = \frac{- 1 (5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21}$

خطوة 5.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$