ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} + 6 x^{2} - 37 x - 210$

خطوة 1

حلّل $x^{3} + 6 x^{2} - 37 x - 210$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 210, \pm 2, \pm 105, \pm 3, \pm 70, \pm 5, \pm 42, \pm 6, \pm 35, \pm 7, \pm 30, \pm 10, \pm 21, \pm 14, \pm 15$

$q = \pm 1$

خطوة 1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 210, \pm 2, \pm 105, \pm 3, \pm 70, \pm 5, \pm 42, \pm 6, \pm 35, \pm 7, \pm 30, \pm 10, \pm 21, \pm 14, \pm 15$

خطوة 1.3

عوّض بـ $- 5$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 5$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بـ $- 5$ في متعدد الحدود.

${(- 5)}^{3} + 6 {(- 5)}^{2} - 37 \cdot - 5 - 210$

خطوة 1.3.2

ارفع $- 5$ إلى القوة $3$ .

$- 125 + 6 {(- 5)}^{2} - 37 \cdot - 5 - 210$

خطوة 1.3.3

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$- 125 + 6 \cdot 25 - 37 \cdot - 5 - 210$

خطوة 1.3.4

اضرب $6$ في $25$ .

$- 125 + 150 - 37 \cdot - 5 - 210$

خطوة 1.3.5

أضف $- 125$ و $150$ .

$25 - 37 \cdot - 5 - 210$

خطوة 1.3.6

اضرب $- 37$ في $- 5$ .

$25 + 185 - 210$

خطوة 1.3.7

أضف $25$ و $185$ .

$210 - 210$

خطوة 1.3.8

اطرح $210$ من $210$ .

$0$

خطوة 1.4

بما أن $- 5$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 5$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} + 6 x^{2} - 37 x - 210}{x + 5}$

خطوة 1.5

اقسِم $x^{3} + 6 x^{2} - 37 x - 210$ على $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$37 x$

$210$

خطوة 1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$37 x$	-	$210$

خطوة 1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$37 x$	-	$210$
			+	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

خطوة 1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + 5 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$37 x$	-	$210$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

خطوة 1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$37 x$	-	$210$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$x^{2}$

خطوة 1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$37 x$	-	$210$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$37 x$

خطوة 1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$37 x$	-	$210$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$37 x$

خطوة 1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$37 x$	-	$210$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$37 x$
					+	$x^{2}$	+	$5 x$

خطوة 1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{2} + 5 x$

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$37 x$	-	$210$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$37 x$
					-	$x^{2}$	-	$5 x$

خطوة 1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$37 x$	-	$210$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$37 x$
					-	$x^{2}$	-	$5 x$
							-	$42 x$

خطوة 1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$37 x$	-	$210$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$37 x$
					-	$x^{2}$	-	$5 x$
							-	$42 x$	-	$210$

خطوة 1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 42 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$	-	$42$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$37 x$	-	$210$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$37 x$
					-	$x^{2}$	-	$5 x$
							-	$42 x$	-	$210$

خطوة 1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$42$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$37 x$	-	$210$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$37 x$
					-	$x^{2}$	-	$5 x$
							-	$42 x$	-	$210$
							-	$42 x$	-	$210$

خطوة 1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 42 x - 210$

				$x^{2}$	+	$x$	-	$42$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$37 x$	-	$210$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$37 x$
					-	$x^{2}$	-	$5 x$
							-	$42 x$	-	$210$
							+	$42 x$	+	$210$

خطوة 1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$42$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$37 x$	-	$210$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$37 x$
					-	$x^{2}$	-	$5 x$
							-	$42 x$	-	$210$
							+	$42 x$	+	$210$
										$0$

خطوة 1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + x - 42$

خطوة 1.6

اكتب $x^{3} + 6 x^{2} - 37 x - 210$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 5) (x^{2} + x - 42)$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + x - 42$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل $x^{2} + x - 42$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 42$ ومجموعهما $1$ .

$- 6, 7$

خطوة 2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 5) ((x - 6) (x + 7))$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 5) (x - 6) (x + 7)$