ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{4} - x^{3} - 51 x^{2} + 25 x + 25$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$- x^{3} + 25 x + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

خطوة 2

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{3} + 25 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{3}$ .

$- x (x^{2}) + 25 x + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- x$ من $25 x$ .

$- x (x^{2}) - x (- 25) + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- x$ من $- x (x^{2}) - x (- 25)$ .

$- x (x^{2} - 25) + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

خطوة 3

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$- x (x^{2} - 5^{2}) + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$- x ((x + 5) (x - 5)) + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

خطوة 5

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 {(x^{2})}^{2} - 51 x^{2} + 25$

خطوة 6

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 u^{2} - 51 u + 25$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 25 = 50$ ومجموعهما $b = - 51$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $- 51$ من $- 51 u$ .

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 u^{2} - 51 (u) + 25$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة $- 51$ في صورة $- 1$ زائد $- 50$

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 u^{2} + (- 1 - 50) u + 25$

خطوة 7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 u^{2} - 1 u - 50 u + 25$

خطوة 7.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 u^{2} - 1 u) - 50 u + 25$

خطوة 7.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- x (x + 5) (x - 5) + u (2 u - 1) - 25 (2 u - 1)$

خطوة 7.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u - 1$ .

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 u - 1) (u - 25)$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} - 25)$

خطوة 9

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} - 5^{2})$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 x^{2} - 1) ((x + 5) (x - 5))$

خطوة 10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 x^{2} - 1) (x + 5) (x - 5)$

خطوة 11

أخرِج العامل $(x + 5) (x - 5)$ من $- x (x + 5) (x - 5) + (2 x^{2} - 1) (x + 5) (x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $(x + 5) (x - 5)$ من $- x (x + 5) (x - 5)$ .

$(x + 5) (x - 5) (- x) + (2 x^{2} - 1) (x + 5) (x - 5)$

خطوة 11.2

أخرِج العامل $(x + 5) (x - 5)$ من $(2 x^{2} - 1) (x + 5) (x - 5)$ .

$(x + 5) (x - 5) (- x) + (x + 5) (x - 5) (2 x^{2} - 1)$

خطوة 11.3

أخرِج العامل $(x + 5) (x - 5)$ من $(x + 5) (x - 5) (- x) + (x + 5) (x - 5) (2 x^{2} - 1)$ .

$(x + 5) (x - 5) (- x + 2 x^{2} - 1)$

خطوة 12

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(x + 5) (x - 5) (- u + 2 u^{2} - 1)$

خطوة 13

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(x + 5) (x - 5) (2 u^{2} - u - 1)$

خطوة 13.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- u$ .

$(x + 5) (x - 5) (2 u^{2} - (u) - 1)$

خطوة 13.2.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $1$ زائد $- 2$

$(x + 5) (x - 5) (2 u^{2} + (1 - 2) u - 1)$

خطوة 13.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 5) (x - 5) (2 u^{2} + 1 u - 2 u - 1)$

خطوة 13.2.4

اضرب $u$ في $1$ .

$(x + 5) (x - 5) (2 u^{2} + u - 2 u - 1)$

خطوة 13.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x + 5) (x - 5) ((2 u^{2} + u) - 2 u - 1)$

خطوة 13.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x + 5) (x - 5) (u (2 u + 1) - (2 u + 1))$

خطوة 13.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u + 1$ .

$(x + 5) (x - 5) ((2 u + 1) (u - 1))$

خطوة 14

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x + 5) (x - 5) ((2 x + 1) (x - 1))$

خطوة 14.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 5) (x - 5) (2 x + 1) (x - 1)$