ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{3} - 5 x^{2} - x + 6$

خطوة 1

حلّل $2 x^{3} - 5 x^{2} - x + 6$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 6, \pm 3, \pm 2, \pm 1.5$

خطوة 1.3

عوّض بـ $- 1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بـ $- 1$ في متعدد الحدود.

$2 {(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2} + 1 + 6$

خطوة 1.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$2 \cdot - 1 - 5 {(- 1)}^{2} + 1 + 6$

خطوة 1.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 - 5 {(- 1)}^{2} + 1 + 6$

خطوة 1.3.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 2 - 5 \cdot 1 + 1 + 6$

خطوة 1.3.5

اضرب $- 5$ في $1$ .

$- 2 - 5 + 1 + 6$

خطوة 1.3.6

اطرح $5$ من $- 2$ .

$- 7 + 1 + 6$

خطوة 1.3.7

أضف $- 7$ و $1$ .

$- 6 + 6$

خطوة 1.3.8

أضف $- 6$ و $6$ .

$0$

خطوة 1.4

بما أن $- 1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - x + 6}{x + 1}$

خطوة 1.5

اقسِم $2 x^{3} - 5 x^{2} - x + 6$ على $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$6$

خطوة 1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$x$	+	$6$

خطوة 1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} + 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

خطوة 1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$x$

خطوة 1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 7 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$x$

خطوة 1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	-	$7 x$

خطوة 1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 7 x^{2} - 7 x$

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$

خطوة 1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$

خطوة 1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	+	$6$

خطوة 1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	+	$6$

خطوة 1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							+	$6 x$	+	$6$

خطوة 1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x + 6$

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	-	$6$

خطوة 1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	-	$6$
										$0$

خطوة 1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 x^{2} - 7 x + 6$

خطوة 1.6

اكتب $2 x^{3} - 5 x^{2} - x + 6$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 1) (2 x^{2} - 7 x + 6)$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 x$ .

$(x + 1) (2 x^{2} - 7 (x) + 6)$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $- 3$ زائد $- 4$

$(x + 1) (2 x^{2} + (- 3 - 4) x + 6)$

خطوة 2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 1) (2 x^{2} - 3 x - 4 x + 6)$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x + 1) ((2 x^{2} - 3 x) - 4 x + 6)$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x + 1) (x (2 x - 3) - 2 (2 x - 3))$

خطوة 2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 3$ .

$(x + 1) ((2 x - 3) (x - 2))$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 1) (2 x - 3) (x - 2)$