ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{4} + 5 x^{2} + 3$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 3$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$2 u^{2} + 5 u + 3$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 u$ .

$2 u^{2} + 5 (u) + 3$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $2$ زائد $3$

$2 u^{2} + (2 + 3) u + 3$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 u^{2} + 2 u + 3 u + 3$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 u^{2} + 2 u) + 3 u + 3$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 u (u + 1) + 3 (u + 1)$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $u + 1$ .

$(u + 1) (2 u + 3)$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (2 x^{2} + 3)$