ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(a^{2} + 4 a)}^{2} - (a^{2} + 4 a) - 20$

خطوة 1

لنفترض أن $u = a^{2} + 4 a$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $a^{2} + 4 a$ .

$u^{2} - u - 20$

خطوة 2

حلّل $u^{2} - u - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 5, 4$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 5) (u + 4)$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $a^{2} + 4 a$ .

$(a^{2} + 4 a - 5) (a^{2} + 4 a + 4)$

خطوة 4

حلّل $a^{2} + 4 a - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $4$ .

$- 1, 5$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(a - 1) (a + 5) (a^{2} + 4 a + 4)$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(a - 1) (a + 5) (a^{2} + 4 a + 2^{2})$

خطوة 5.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 a = 2 \cdot a \cdot 2$

خطوة 5.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(a - 1) (a + 5) (a^{2} + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^{2})$

خطوة 5.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = 2$ .

$(a - 1) (a + 5) {(a + 2)}^{2}$