ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (x) = \frac{24}{26}$

خطوة 1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\cos (x) = \frac{مجاور}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المقابل لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلع المجاور والوتر معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المقابل = - \sqrt{{وتر}^{2} - {مجاور}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المقابل = - \sqrt{{(26)}^{2} - {(24)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد نفي $\sqrt{{(26)}^{2} - {(24)}^{2}}$ .

الضلع المقابل $= - \sqrt{{(26)}^{2} - {(24)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $26$ إلى القوة $2$ .

الضلع المقابل $= - \sqrt{676 - {(24)}^{2}}$

خطوة 4.3

ارفع $24$ إلى القوة $2$ .

الضلع المقابل $= - \sqrt{676 - 1 \cdot 576}$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في $576$ .

الضلع المقابل $= - \sqrt{676 - 576}$

خطوة 4.5

اطرح $576$ من $676$ .

الضلع المقابل $= - \sqrt{100}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

الضلع المقابل $= - \sqrt{10^{2}}$

خطوة 4.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

الضلع المقابل $= - 1 \cdot 10$

خطوة 4.8

اضرب $- 1$ في $10$ .

الضلع المقابل $= - 10$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (x) = \frac{- 10}{26}$

خطوة 5.3

بسّط قيمة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 10$ و $26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$\sin (x) = \frac{2 (- 5)}{26}$

خطوة 5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $26$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 13}$

خطوة 5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 13}$

خطوة 5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) = \frac{- 5}{13}$

خطوة 5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (x) = - \frac{5}{13}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$\cos (x) = \frac{2 (12)}{26}$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $26$ .

$\cos (x) = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 13}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 13}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) = \frac{12}{13}$

خطوة 7

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (x) = \frac{- 10}{24}$

خطوة 7.3

بسّط قيمة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 10$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$\tan (x) = \frac{2 (- 5)}{24}$

خطوة 7.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$\tan (x) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 12}$

خطوة 7.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 12}$

خطوة 7.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (x) = \frac{- 5}{12}$

خطوة 7.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (x) = - \frac{5}{12}$

خطوة 8

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{24}{- 10}$

خطوة 8.3

بسّط قيمة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $- 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$\cot (x) = \frac{2 (12)}{- 10}$

خطوة 8.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$\cot (x) = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 5}$

خطوة 8.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (x) = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 5}$

خطوة 8.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (x) = \frac{12}{- 5}$

خطوة 8.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cot (x) = - \frac{12}{5}$

خطوة 9

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (x) = \frac{26}{24}$

خطوة 9.3

احذِف العامل المشترك لـ $26$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أخرِج العامل $2$ من $26$ .

$\sec (x) = \frac{2 (13)}{24}$

خطوة 9.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 12}$

خطوة 9.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 12}$

خطوة 9.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (x) = \frac{13}{12}$

خطوة 10

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 10.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (x) = \frac{26}{- 10}$

خطوة 10.3

بسّط قيمة $\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $26$ و $- 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $26$ .

$\csc (x) = \frac{2 (13)}{- 10}$

خطوة 10.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 5}$

خطوة 10.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 5}$

خطوة 10.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = \frac{13}{- 5}$

خطوة 10.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\csc (x) = - \frac{13}{5}$

خطوة 11

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (x) = - \frac{5}{13}$

$\cos (x) = \frac{12}{13}$

$\tan (x) = - \frac{5}{12}$

$\cot (x) = - \frac{12}{5}$

$\sec (x) = \frac{13}{12}$

$\csc (x) = - \frac{13}{5}$