ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan (x) = 5 \sin (x)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $\tan (x) = 5 \sin (x)$ على $\tan (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $\tan (x) = 5 \sin (x)$ على $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{5 \sin (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{5 \sin (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{5 \sin (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

افصِل الكسور.

$1 = \frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$1 = \frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 1.3.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 = \frac{5}{1} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

خطوة 1.3.4

اكتب $\sin (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$1 = \frac{5}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

خطوة 1.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 = \frac{5}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

خطوة 1.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{5}{1} \cos (x)$

خطوة 1.3.6

اقسِم $5$ على $1$ .

$1 = 5 \cos (x)$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 \cos (x) = 1$ .

$5 \cos (x) = 1$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $5 \cos (x) = 1$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $5 \cos (x) = 1$ على $5$ .

$\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{1}{5}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{1}{5}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{5}$

خطوة 4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (\frac{1}{5})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\arccos (\frac{1}{5})$ .

$x = 1.3694384$

خطوة 6

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 (3.14159265) - 1.3694384$

خطوة 7

بسّط $2 (3.14159265) - 1.3694384$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.3694384$

خطوة 7.2

اطرح $1.3694384$ من $6.2831853$ .

$x = 4.9137469$

خطوة 8

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 9

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.3694384 + 2 π n, 4.9137469 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$