ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x) + \ln (x + 8) = 4$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x (x + 8)) = 4$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 8) = 4$

خطوة 1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot 8) = 4$

خطوة 1.3.2

انقُل $8$ إلى يسار $x$ .

$\ln (x^{2} + 8 x) = 4$

خطوة 2

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x^{2} + 8 x)} = e^{4}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (x^{2} + 8 x) = 4$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{4} = x^{2} + 8 x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} + 8 x = e^{4}$ .

$x^{2} + 8 x = e^{4}$

خطوة 4.2

اطرح $e^{4}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 8 x - e^{4} = 0$

خطوة 4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 8$ و $c = - e^{4}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- e^{4}))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 e^{4})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (- 1 e^{4})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 e^{4}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.3

أعِد كتابة $64 + 4 e^{4}$ بالصيغة $2^{2} (16 + e^{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (16) + 4 e^{4}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $4 e^{4}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (16) + 4 (e^{4})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (16) + 4 (e^{4})$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (16 + e^{4})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.3.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} (16 + e^{4})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{16 + e^{4}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{16 + e^{4}}}{2}$

خطوة 4.5.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{16 + e^{4}}}{2}$ .

$x = - 4 \pm \sqrt{16 + e^{4}}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 4 + \sqrt{16 + e^{4}}, - 4 - \sqrt{16 + e^{4}}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\ln (x) + \ln (x + 8) = 4$ صحيحة.

$x = - 4 + \sqrt{16 + e^{4}}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - 4 + \sqrt{16 + e^{4}}$

الصيغة العشرية:

$x = 4.40227052 \dots$