ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x) + \ln ({(x)}^{2}) = 5$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x \cdot x^{2}) = 5$

خطوة 1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\ln (x \cdot x^{2}) = 5$

خطوة 1.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (x^{1 + 2}) = 5$

خطوة 1.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$\ln (x^{3}) = 5$

خطوة 2

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{5}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (x^{3}) = 5$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{5} = x^{3}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{3} = e^{5}$ .

$x^{3} = e^{5}$

خطوة 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{e^{5}}$

خطوة 4.3

بسّط $\sqrt[3]{e^{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج عامل $e^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{e^{3} e^{2}}$

خطوة 4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = e \sqrt[3]{e^{2}}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = e \sqrt[3]{e^{2}}$

الصيغة العشرية:

$x = 5.29449005 \dots$