ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x^{2} - 7 x + 11) = 0$

خطوة 1

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x^{2} - 7 x + 11)} = e^{0}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (x^{2} - 7 x + 11) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2} - 7 x + 11$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - 7 x + 11 = e^{0}$ .

$x^{2} - 7 x + 11 = e^{0}$

خطوة 3.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{2} - 7 x + 11 = 1$

خطوة 3.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 7 x + 11 - 1 = 0$

خطوة 3.4

اطرح $1$ من $11$ .

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

خطوة 3.5

حلّل $x^{2} - 7 x + 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $10$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 5, - 2$

خطوة 3.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 5) (x - 2) = 0$

خطوة 3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 3.7.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 3.8.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 5) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 5, 2$