ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (3 x) - \ln (4) = 2$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 x}{4}) = 2$

خطوة 2

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\frac{3 x}{4})} = e^{2}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{3 x}{4}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{3 x}{4}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3 x}{4} = e^{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = e^{2}$

خطوة 4.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} e^{2}$

خطوة 4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

بسّط $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} e^{2}$

خطوة 4.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} e^{2}$

خطوة 4.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} e^{2}$

خطوة 4.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} e^{2}$

خطوة 4.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{4}{3} e^{2}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اجمع $\frac{4}{3}$ و $e^{2}$ .

$x = \frac{4 e^{2}}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{4 e^{2}}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 9.85207479 \dots$