ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sec (90 - x) = 2$

خطوة 1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$90 - x = arcsec (2)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (2)$ هي $\frac{π}{3}$ .

$90 - x = \frac{π}{3}$

خطوة 3

اطرح $90$ من كلا المتعادلين.

$- x = \frac{π}{3} - 90$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- x = \frac{π}{3} - 90$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- x = \frac{π}{3} - 90$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{π}{3}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

خطوة 4.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{π}{3}$ بالصيغة $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

خطوة 4.3.1.3

اقسِم $- 90$ على $- 1$ .

$x = - \frac{π}{3} + 90$

خطوة 5

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$90 - x = 2 π - \frac{π}{3}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $2 π - \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$90 - x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 6.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$90 - x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 6.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$90 - x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 6.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$90 - x = \frac{6 π - π}{3}$

خطوة 6.1.3.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$90 - x = \frac{5 π}{3}$

خطوة 6.2

اطرح $90$ من كلا المتعادلين.

$- x = \frac{5 π}{3} - 90$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $- x = \frac{5 π}{3} - 90$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $- x = \frac{5 π}{3} - 90$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

خطوة 6.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{5 π}{3}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{5 π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

خطوة 6.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{5 π}{3}$ بالصيغة $- \frac{5 π}{3}$ .

$x = - \frac{5 π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

خطوة 6.3.3.1.3

اقسِم $- 90$ على $- 1$ .

$x = - \frac{5 π}{3} + 90$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sec (90 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $- 1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 8

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{π}{3} + 90$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{3} + 90 + 2 π$

خطوة 8.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} + 90$

خطوة 8.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3} + 90$

خطوة 8.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3} + 90$

خطوة 8.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 π - π}{3} + 90$

خطوة 8.4.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$\frac{5 π}{3} + 90$

خطوة 8.5

اجمع $2 π$ مع $- \frac{5 π}{3} + 90$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{5 π}{3} + 90 + 2 π$

خطوة 8.6

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 π}{3} + 90$

خطوة 8.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{5 π}{3} + 90$

خطوة 8.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 3 - 5 π}{3} + 90$

خطوة 8.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 π - 5 π}{3} + 90$

خطوة 8.8.2

اطرح $5 π$ من $6 π$ .

$\frac{π}{3} + 90$

خطوة 8.9

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{π}{3} + 90$

خطوة 9

فترة دالة $\sec (90 - x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{3} + 90 + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 90 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$