ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (x) - \log (x + 1) = - 1$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x + 1}) = - 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (\frac{x}{x + 1}) = - 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$10^{- 1} = \frac{x}{x + 1}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x = 10^{- 1} (x + 1)$

خطوة 4

بسّط $10^{- 1} (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{10} (x + 1)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1}{10} x + \frac{1}{10} \cdot 1$

خطوة 4.3

اجمع $\frac{1}{10}$ و $x$ .

$x = \frac{x}{10} + \frac{1}{10} \cdot 1$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{1}{10}$ في $1$ .

$x = \frac{x}{10} + \frac{1}{10}$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $\frac{x}{10}$ من كلا المتعادلين.

$x - \frac{x}{10} = \frac{1}{10}$

خطوة 5.2

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10}{10}$ .

$x \cdot \frac{10}{10} - \frac{x}{10} = \frac{1}{10}$

خطوة 5.3

اجمع $x$ و $\frac{10}{10}$ .

$\frac{x \cdot 10}{10} - \frac{x}{10} = \frac{1}{10}$

خطوة 5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot 10 - x}{10} = \frac{1}{10}$

خطوة 5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

انقُل $10$ إلى يسار $x$ .

$\frac{10 \cdot x - x}{10} = \frac{1}{10}$

خطوة 5.5.2

اطرح $x$ من $10 x$ .

$\frac{9 x}{10} = \frac{1}{10}$

خطوة 6

اضرب كلا الطرفين في $10$ .

$\frac{9 x}{10} \cdot 10 = \frac{1}{10} \cdot 10$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x}{10} \cdot 10 = \frac{1}{10} \cdot 10$

خطوة 7.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 x = \frac{1}{10} \cdot 10$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 x = \frac{1}{10} \cdot 10$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 x = 1$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $9 x = 1$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $9 x = 1$ على $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{9}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.\overline{1}$