ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (x) + \log (x - 2) = \log (3 x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x - 2)) = \log (3 x)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 2) = \log (3 x)$

خطوة 1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 2) = \log (3 x)$

خطوة 1.3.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$\log (x^{2} - 2 x) = \log (3 x)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x = 3 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x - 3 x = 0$

خطوة 3.1.2

اطرح $3 x$ من $- 2 x$ .

$x^{2} - 5 x = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x - 5 x = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$x (x - 5) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 3.5.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 5$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (x) + \log (x - 2) = \log (3 x)$ صحيحة.

$x = 5$