ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$81 y^{4} + 1 = 18 y^{2}$

خطوة 1

اطرح $18 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$81 y^{4} + 1 - 18 y^{2} = 0$

خطوة 2

عوّض بـ $u = y^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$81 u^{2} - 18 u + 1 = 0$

$u = y^{2}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $81 u^{2}$ بالصيغة ${(9 u)}^{2}$ .

${(9 u)}^{2} - 18 u + 1 = 0$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

${(9 u)}^{2} - 18 u + 1^{2} = 0$

خطوة 3.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$18 u = 2 \cdot (9 u) \cdot 1$

خطوة 3.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

${(9 u)}^{2} - 2 \cdot (9 u) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

خطوة 3.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 9 u$ و $b = 1$ .

${(9 u - 1)}^{2} = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $9 u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 u - 1 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$9 u = 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $9 u = 1$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $9 u = 1$ على $9$ .

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{1}{9}$

خطوة 6

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = y^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$y^{2} = \frac{1}{9}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

خطوة 7.2

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{9}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

خطوة 7.2.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

خطوة 7.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

خطوة 7.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm \frac{1}{3}$

خطوة 7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{1}{3}$

خطوة 7.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{1}{3}$

خطوة 7.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

الصيغة العشرية:

$y = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$